Inden for blockchain og datalogi er forståelsen af talsystemer grundlæggende, især binære, decimale og hexadecimale systemer.

Decimaltalssystemet

Decimaltalssystemet, eller base-10 systemet, er det system vi bruger til daglig optælling og anvender ti cifre, 0 til 9. Selvom det ikke bruges direkte i selve blockchainens mekanik, er det det system vi benytter til at fortolke værdier.

Binært talsystem

Binært talsystem, eller base-2 systemet, er computeres grundlæggende sprog og repræsenterer værdier ved hjælp af to cifre: 0 og 1. Hvert ciffer i binær kaldes en bit, den grundlæggende informationsenhed. Tallet 4 i binær er for eksempel 100.

Dog skal antallet af bits, der kræves til et heltal, vælges på forhånd i computerens hukommelse. Antag, at vi ønsker 8 bits (1 byte) til et heltal, hvilket betyder, at heltallet altid skal optage otte cifre, uanset om alle bruges. Tallet 4 vil blive repræsenteret således: 00000100.

Her ses de decimale tal fra 0 til 4 repræsenteret som 8-bit (1-byte) heltal i binær:

Hexadecimalt system

Hexadecimalt system, eller base-16 system, udvider decimalsystemet til seksten symboler: 0 til 9 efterfulgt af a til f (a = 10, b = 11, ..., f = 15). Desuden er hexadecimale tal ofte præfikset med tegnene 0x. Inden for datalogi giver hexadecimal en mere brugervenlig repræsentation af binærkodede værdier.

Det er kompakt og lettere at forstå ved første øjekast end binær, især for store tal. Bitcoins blokhoveder gemmes for eksempel i hexadecimal, men behandles i binær.

Lad os udvide tabellen ovenfor med hexadecimale repræsentationer af 1-byte heltal fra 0 til 15:

På samme måde som hexadecimale tal, er binære tal også nogle gange præfikset med tegnene 0b.

Binær/Decimal Konvertering

For at konvertere binær til decimal, multiplicer hver bit med 2 opløftet til potensen af dens position fra højre mod venstre, begyndende med 0, og summer resultaterne. Her er et eksempel:

Binær: 1101
Decimal: $1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$

For at konvertere decimal til binær, divider tallet med 2 og noter resten. Fortsæt med at dividere kvotienten med 2, indtil du får en kvotient på nul. Det binære tal er resterne læst i omvendt rækkefølge.

Lad os se på et eksempel:

Decimal: 13
Binær: 1101 (13 divideret med 2 er 6 rest 1, 6 divideret med 2 er 3 rest 0, 3 divideret med 2 er 1 rest 1, og 1 divideret med 2 er 0 rest 1)

Hexadecimal/Decimal Konvertering

For at konvertere hexadecimal til decimal, omregnes hver hexadecimal-ciffer til et decimaltal og derefter, ligesom ved binær, multipliceres hvert konverteret ciffer med 16 opløftet til potensen af dets position fra højre mod venstre, startende med 0, og summér resultaterne.

Hexadecimal: 1A3
Decimal: $1*16^2 + 10*16^1 + 3*16^0 = 256 + 160 + 3 = 419$

For at konvertere decimal til hexadecimal, divideres tallet med 16 og restværdien noteres. Fortsæt med at dividere kvotienten med 16, indtil kvotienten er nul. Det hexadecimale tal er resterne læst i omvendt rækkefølge.

Decimal: 419
Hexadecimal: 1A3 (419 divideret med 16 er 26 rest 3, og 26 divideret med 16 er 1 rest 10, hvilket er 'A' i hex)

Binær/Heksadecimal Konvertering

For at konvertere binær til heksadecimal eller omvendt, kan du først konvertere til decimal og derefter konvertere fra decimal til det respektive talsystem.