PCA-intuition
Principal component analysis (PCA) er en kraftfuld teknik, der identificerer nye akser – kaldet hovedkomponenter – som er retninger i dine data, der fanger mest varians.
PCA bevarer de retninger, hvor dine data varierer mest, da disse fanger de vigtigste mønstre og strukturer.
Forestil dig PCA som at lyse med en lommelygte på et 3D-objekt og undersøge skyggen på en væg. Lysets vinkel ændrer skyggens detaljer. PCA finder den bedste vinkel, så skyggen, eller projection, afslører mest muligt om objektets form. På samme måde projicerer PCA dine data på nye akser for at bevare så meget variation som muligt.
12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # Generate a simple 2D dataset np.random.seed(0) mean = [0, 0] cov = [[3, 2], [2, 2]] # Covariance matrix X = np.random.multivariate_normal(mean, cov, 200) # Compute the mean of the data mean_vector = np.mean(X, axis=0) # Compute the covariance matrix and its eigenvectors cov_matrix = np.cov(X.T) eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(cov_matrix) # First principal component (direction of maximum variance) pc1 = eigenvectors[:, np.argmax(eigenvalues)] # Plot the data plt.figure(figsize=(8,6)) plt.scatter(X[:,0], X[:,1], alpha=0.3, label="Data points") plt.quiver( mean_vector[0], mean_vector[1], pc1[0], pc1[1], angles='xy', scale_units='xy', scale=1.5, color='red', width=0.01, label="First principal component" ) plt.xlabel("Feature 1") plt.ylabel("Feature 2") plt.title("Direction of Maximum Variance (First Principal Component)") plt.legend() plt.axis("equal") plt.show()
Ved at identificere de retninger, hvor dine data varierer mest, gør PCA det muligt at reducere dimensioner, samtidig med at den vigtigste information bevares. Fokus på disse retninger med maksimal varians sikrer, at struktur og mønstre i datasættet forbliver tydelige. Denne forståelse forbereder dig på at udforske det matematiske grundlag for PCA i de kommende afsnit.
Tak for dine kommentarer!
Spørg AI
Spørg AI
Spørg om hvad som helst eller prøv et af de foreslåede spørgsmål for at starte vores chat
Awesome!
Completion rate improved to 8.33PCA-intuition
Stryg for at vise menuen
Principal component analysis (PCA) er en kraftfuld teknik, der identificerer nye akser – kaldet hovedkomponenter – som er retninger i dine data, der fanger mest varians.
PCA bevarer de retninger, hvor dine data varierer mest, da disse fanger de vigtigste mønstre og strukturer.
Forestil dig PCA som at lyse med en lommelygte på et 3D-objekt og undersøge skyggen på en væg. Lysets vinkel ændrer skyggens detaljer. PCA finder den bedste vinkel, så skyggen, eller projection, afslører mest muligt om objektets form. På samme måde projicerer PCA dine data på nye akser for at bevare så meget variation som muligt.
12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # Generate a simple 2D dataset np.random.seed(0) mean = [0, 0] cov = [[3, 2], [2, 2]] # Covariance matrix X = np.random.multivariate_normal(mean, cov, 200) # Compute the mean of the data mean_vector = np.mean(X, axis=0) # Compute the covariance matrix and its eigenvectors cov_matrix = np.cov(X.T) eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(cov_matrix) # First principal component (direction of maximum variance) pc1 = eigenvectors[:, np.argmax(eigenvalues)] # Plot the data plt.figure(figsize=(8,6)) plt.scatter(X[:,0], X[:,1], alpha=0.3, label="Data points") plt.quiver( mean_vector[0], mean_vector[1], pc1[0], pc1[1], angles='xy', scale_units='xy', scale=1.5, color='red', width=0.01, label="First principal component" ) plt.xlabel("Feature 1") plt.ylabel("Feature 2") plt.title("Direction of Maximum Variance (First Principal Component)") plt.legend() plt.axis("equal") plt.show()
Ved at identificere de retninger, hvor dine data varierer mest, gør PCA det muligt at reducere dimensioner, samtidig med at den vigtigste information bevares. Fokus på disse retninger med maksimal varians sikrer, at struktur og mønstre i datasættet forbliver tydelige. Denne forståelse forbereder dig på at udforske det matematiske grundlag for PCA i de kommende afsnit.
Tak for dine kommentarer!
