Mens on-policy-metoder lærer ved at følge og forbedre den samme politik, introducerer off-policy-metoder en variation: de lærer om én politik (målpolitikken), mens de følger en anden (adfærdspolitikken). Denne adskillelse er kraftfuld — det gør det muligt at evaluere eller forbedre en målpolitik uden faktisk at skulle følge den under dataindsamlingen.

Analogi

Lad os vende tilbage til isbutikken fra det forrige kapitel. Du og din ven går ind, og igen er de tre velkendte smagsvarianter på menuen: chokolade, vanilje og jordbær. Chokolade er din personlige favorit, og din første indskydelse er at bestille den. Men denne butik er ny for dig, og du er ikke helt sikker på, om det er det rigtige valg. Heldigvis er din ven en fremtrædende iselsker, der har besøgt næsten alle butikker i byen. Du spørger om deres mening. "Chokoladen her er okay," siger de, "men tro mig — jordbærisen er enestående." Så baseret på deres erfaring vælger du at springe din sædvanlige favorit over og i stedet vælge jordbær.

Denne beslutning — at stole på andres erfaring for at vejlede dit eget valg — er essensen af off-policy metoder. Du forsøger at forbedre din beslutningstagning ved at bruge data indsamlet under en andens adfærd. Det er stadig udforskning — men det er styret af ekstern erfaring i stedet for din egen.

Importance Sampling

Fordi agenten følger adfærds-politikken under generering af episoder, skal vi tage højde for forskellen mellem hvad adfærds-politikken genererer og hvad mål-politikken ville generere. Det er her, importance sampling kommer ind.

Importance sampling giver en metode til at justere de afkast, der observeres under adfærdsstrategien, så de er gyldige estimater for målstrategien.

Lad os betragte et forløb, der starter fra en bestemt tilstand $S_t$ og følger en bestemt politik $\pi$, indtil episoden afsluttes på et tidspunkt $T$. Specifikt observerer vi:

Hvad er sandsynligheden for, at dette forløb opstår under en politik $\pi$? Det afhænger både af politikkens handlingssandsynligheder og miljøets overgangsdynamik:

Antag nu, at forløbet faktisk blev genereret af en anden politik — adfærdsstrategien $b$. For korrekt at bruge dette forløb til at estimere forventninger under målstrategien $\pi$, skal vi tage højde for, hvor meget mere eller mindre sandsynligt denne sekvens af handlinger ville have været under $\pi$ sammenlignet med $b$.

Her kommer importance sampling-ratioen ind i billedet. Den defineres som den relative sandsynlighed for forløbet under de to politikker:

Til sidst udlignes overgangssandsynlighederne, da begge politikker opererer i det samme miljø, og værdien af $\rho$ afhænger kun af politikkerne, ikke af miljøet.

Hvorfor dette er vigtigt

Forholdet $\rho$ angiver, hvordan vi skal omvægte afkastet $G_t$​ observeret under adfærdsstrategien, så det bliver et uvildigt estimat af, hvad afkastet ville have været under målstrategien:

Med andre ord, selvom dataene blev indsamlet ved hjælp af $b$, kan vi stadig estimere forventede afkast under $\pi$ — forudsat at $b$ giver ikke-nul sandsynlighed til enhver handling, som $\pi$ kunne vælge (antagelse om dækning).

Praktiske Overvejelser

Varians ved Importance Sampling

Inkorporering af importance sampling er konceptuelt ligetil. Den estimerede aktionsværdifunktion $q(s, a)$ justeres ved at vægte hver observeret returnering med den tilsvarende importance sampling-ratio. Den simpleste formulering ser således ud:

hvor:

• $\rho_i(s, a)$ er importance sampling-ratioen for den $i$-te sekvens, der starter fra $(s, a)$;
• $Returns_i(s, a)$ er returneringen fra denne sekvens;
• $N(s, a)$ er antallet af gange $(s, a)$ er blevet besøgt.

Dette kaldes ordinær importance sampling. Det giver et ubiaseret estimat af $q(s, a)$, men kan have meget høj varians, især når adfærds- og målfunktionerne adskiller sig væsentligt.

For at mindske variansen kan en mere stabil metode anvendes: vægtet importance sampling. Denne metode normaliserer importance-vægtene, hvilket reducerer effekten af store ratioer og giver mere stabil indlæring:

I denne version er tælleren den samme vægtede sum af returneringer, men nævneren er nu summen af importance-vægtene i stedet for blot et simpelt antal.

Dette gør estimatet biaseret, men biasen mindskes, efterhånden som flere prøver indsamles. I praksis foretrækkes vægtet importance sampling på grund af den markant lavere varians og større numerisk stabilitet.

Politikker

Som i on-policy-tilfældet anvendes $\varepsilon$-grådige politikker for både målpolitik $\pi(a | s)$ og adfærdspolitik $b(a | s)$.

Ved første øjekast virker det naturligt at gøre målpolitikken fuldstændig grådig — vores endelige mål er trods alt en grådig politik. I praksis medfører dette dog et stort problem: hvis på noget tidspunkt $\pi(a | s) = 0$ for den handling, der faktisk blev udført af adfærdspolitikken, bliver importance sampling-forholdet $\rho$ nul, og resten af episoden bliver reelt ignoreret.

Ved at bruge en lille $\varepsilon$ (f.eks. $\varepsilon = 0.01$) i målpolitikken sikres det, at $\pi(a | s) > 0$ for enhver handling, så $\rho$ aldrig kollapser til nul midt i episoden. Når træningen er færdig, er det trivielt at konvertere den lærte $\varepsilon$‑grådige politik til en strengt grådig politik. Som ved on-policy-læring bør $\varepsilon$ i adfærdspolitikken aftage, men denne gang er det primært for numerisk stabilitet, da $\rho$ stadig kan falde til nul midt i episoden på grund af, hvordan tal repræsenteres i computere.

Pseudokode