Notice: This page requires JavaScript to function properly.
Please enable JavaScript in your browser settings or update your browser.Lære Udfordring: Kvalitetskontrolprøvetagning | Sandsynlighed & Statistik
Matematik for Datavidenskab

bookUdfordring: Kvalitetskontrolprøvetagning

Du er kvalitetskontrolleder på en fabrik, der fremstiller stænger. Du skal simulere målinger og antal defekter ved hjælp af tre forskellige sandsynlighedsfordelinger for at modellere din produktionsproces:

  • Normalfordeling for stangvægte (kontinuert);
  • Binomialfordeling for antallet af defekte stænger i partier (diskret);
  • Uniform fordeling for tolerancer på stanglængde (kontinuert).
Note
Bemærk

Din opgave er at oversætte formler og begreber fra din forelæsning til Python-kode. Du må IKKE bruge indbyggede numpy-funktioner til tilfældig sampling (f.eks. np.random.normal) eller andre bibliotekers direkte samplingsmetoder for fordelingerne. I stedet skal du implementere prøvegenerering manuelt ved hjælp af de underliggende principper og grundlæggende Python (f.eks. random.random(), random.gauss()).

Formler der skal bruges

Normalfordeling PDF:

f(x)=1σ2πe−(x−μ)22σ2f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}

Standardafvigelse ud fra varians:

σ=variance\sigma = \sqrt{\text{variance}}

Binomialfordeling PMF:

P(X=k)=(nk)nk(1−n)n−k,where(nk)=n!k!(n−k)!P(X = k) = \begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}n^k(1-n)^{n-k},\quad \text{where}\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix} = \frac{n!}{k!(n-k)!}

Uniform fordeling PDF:

f(x)=1b−afora≤x≤bf(x) = \frac{1}{b-a}\quad \text{for}\quad a \le x \le b
Opgave

Swipe to start coding

  1. Fuldfør startkoden nedenfor ved at udfylde de tomme felter (____) ved hjælp af ovenstående begreber/formler.
  2. Brug kun random og math modulerne.
  3. Implementér tre funktioner til at generere 1000 stikprøver fra hver fordeling (Normal: brug random.gauss(); Binomial: simuler n Bernoulli-forsøg; Uniform: skaler random.random()).
  4. Plot histogrammer for hver fordeling (plotkoden er givet, udfyld blot sample-funktionerne og parametrene).
  5. Bevar alle kommentarer nøjagtigt som vist, da de forklarer hvert trin.
  6. Ingen brug af numpy random-funktioner eller eksterne sampling-biblioteker.

Løsning

Var alt klart?

Hvordan kan vi forbedre det?

Tak for dine kommentarer!

Sektion 5. Kapitel 12
single

single

Spørg AI

expand

Spørg AI

ChatGPT

Spørg om hvad som helst eller prøv et af de foreslåede spørgsmål for at starte vores chat

Suggested prompts:

Can you explain how to use these distributions for simulating the production process?

What are typical parameter values for each distribution in this context?

Can you provide an example of how to calculate probabilities using these formulas?

close

Awesome!

Completion rate improved to 1.96

bookUdfordring: Kvalitetskontrolprøvetagning

Stryg for at vise menuen

Du er kvalitetskontrolleder på en fabrik, der fremstiller stænger. Du skal simulere målinger og antal defekter ved hjælp af tre forskellige sandsynlighedsfordelinger for at modellere din produktionsproces:

  • Normalfordeling for stangvægte (kontinuert);
  • Binomialfordeling for antallet af defekte stænger i partier (diskret);
  • Uniform fordeling for tolerancer på stanglængde (kontinuert).
Note
Bemærk

Din opgave er at oversætte formler og begreber fra din forelæsning til Python-kode. Du må IKKE bruge indbyggede numpy-funktioner til tilfældig sampling (f.eks. np.random.normal) eller andre bibliotekers direkte samplingsmetoder for fordelingerne. I stedet skal du implementere prøvegenerering manuelt ved hjælp af de underliggende principper og grundlæggende Python (f.eks. random.random(), random.gauss()).

Formler der skal bruges

Normalfordeling PDF:

f(x)=1σ2πe−(x−μ)22σ2f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}

Standardafvigelse ud fra varians:

σ=variance\sigma = \sqrt{\text{variance}}

Binomialfordeling PMF:

P(X=k)=(nk)nk(1−n)n−k,where(nk)=n!k!(n−k)!P(X = k) = \begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}n^k(1-n)^{n-k},\quad \text{where}\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix} = \frac{n!}{k!(n-k)!}

Uniform fordeling PDF:

f(x)=1b−afora≤x≤bf(x) = \frac{1}{b-a}\quad \text{for}\quad a \le x \le b
Opgave

Swipe to start coding

  1. Fuldfør startkoden nedenfor ved at udfylde de tomme felter (____) ved hjælp af ovenstående begreber/formler.
  2. Brug kun random og math modulerne.
  3. Implementér tre funktioner til at generere 1000 stikprøver fra hver fordeling (Normal: brug random.gauss(); Binomial: simuler n Bernoulli-forsøg; Uniform: skaler random.random()).
  4. Plot histogrammer for hver fordeling (plotkoden er givet, udfyld blot sample-funktionerne og parametrene).
  5. Bevar alle kommentarer nøjagtigt som vist, da de forklarer hvert trin.
  6. Ingen brug af numpy random-funktioner eller eksterne sampling-biblioteker.

Løsning

Switch to desktopSkift til skrivebord for at øve i den virkelige verdenFortsæt der, hvor du er, med en af nedenstående muligheder
Var alt klart?

Hvordan kan vi forbedre det?

Tak for dine kommentarer!

Sektion 5. Kapitel 12
single

single

some-alt