Lære Implementering af rationale funktioner i Python

I modsætning til tidligere funktioner kræver rationale funktioner særlig opmærksomhed ved plotning i Python. Da de har udefinerede punkter og uendelige værdier, skal du opdele definitionsmængden for at undgå fejl.

1. Definition af funktionen

Vi definerer vores rationale funktion som:

def rational_function(x):
    return 1 / (x - 1)

Vigtige overvejelser:

$x = 1$ skal udelukkes fra beregninger for at undgå division med nul;
Funktionen opdeles i to definitionsmængder (venstre og højre for $x = 1$ ).

2. Opdeling af definitionsmængden

For at undgå division med nul genereres to separate sæt af x-værdier:

x_left = np.linspace(-4, 0.99, 250)  # Left of x = 1
x_right = np.linspace(1.01, 4, 250)  # Right of x = 1

Værdierne 0.99 og 1.01 sikrer, at vi aldrig inkluderer $x = 1$ , hvilket forhindrer fejl.

3. Plot af funktionen

plt.plot(x_left, y_left, color='blue', linewidth=2, label=r"$f(x) = \frac{1}{x - 1}$")
plt.plot(x_right, y_right, color='blue', linewidth=2)

Funktionen springer ved $x = 1$ , så vi skal tegne den i to stykker.

4. Markering af asymptoter og skæringspunkter

Vertikal asymptote ( $x = 1$ ):

plt.axvline(1, color='red', linestyle='--',
            linewidth=1, label="Vertical Asymptote (x=1)")

Horisontal asymptote ( $y = 0$ ):

plt.axhline(0, color='green', linestyle='--', 
            linewidth=1, label="Horizontal Asymptote (y=0)")

Y-Akse Skæringspunkt ved $x = 0$ :

y_intercept = rational_function(0)
plt.scatter(0, y_intercept, color='purple', label="Y-Intercept")

5. Tilføjelse af retningspile

For at angive at funktionen fortsætter uendeligt:

plt.annotate('', xy=(x_right[-1], y_right[-1]), xytext=(x_right[-2], y_right[-2]), arrowprops=dict(arrowstyle='->', color='blue', linewidth=1.5))

Hvilken kode definerer og plotter korrekt den rationale funktion $f(x) = \frac{\raisebox{1pt}{$1$}}{\raisebox{-1pt}{$x - 1$}}$ og undgår division med nul?

Select the correct answer

def rational_function(x):
    return 1 / x - 1

x = np.linspace(-4, 4, 250)
y = rational_function(x)
plt.plot(x, y)

def rational_function(x):
    return 1 / (x - 1)

x = np.linspace(-4, 4, 250)
y = rational_function(x)
plt.plot(x, y)

def rational_function(x):
    return 1 / (x - 1)

x = np.linspace(-4, 4, 250)
plt.scatter(x, rational_function(x))

def rational_function(x):
    return 1 / (x - 1)

x_left = np.linspace(-4, 0.99, 250)
x_right = np.linspace(1.01, 4, 250)

y_left = rational_function(x_left)
y_right = rational_function(x_right)

plt.plot(x_left, y_left)
plt.plot(x_right, y_right)

Var alt klart?

Tak for dine kommentarer!

Sektion 1. Kapitel 6

Spørg AI

Spørg om hvad som helst eller prøv et af de foreslåede spørgsmål for at starte vores chat

Suggested prompts:

Can you explain why we need to split the domain for rational functions?

How do I handle other types of asymptotes in rational function plots?

Can you walk me through the full code for plotting this rational function?

Awesome!

Completion rate improved to 1.96

Stryg for at vise menuen