Lære Implementering af Rationale Funktioner i Python

I modsætning til tidligere funktioner kræver rationale funktioner særlig opmærksomhed, når de plottes i Python. Da de har udefinerede punkter og uendelige værdier, skal du opdele definitionsmængden for at undgå fejl.

1. Definition af funktionen

Vi definerer vores rationale funktion som:

def rational_function(x):
    return 1 / (x - 1)

Vigtige overvejelser:

$x = 1$ skal udelukkes fra beregninger for at undgå division med nul;
Funktionen opdeles i to definitionsmængder (venstre og højre for $x = 1$ ).

2. Opdeling af definitionsmængden

For at undgå division med nul genereres to separate sæt af x-værdier:

x_left = np.linspace(-4, 0.99, 250)  # Left of x = 1
x_right = np.linspace(1.01, 4, 250)  # Right of x = 1

Værdierne 0.99 og 1.01 sikrer, at vi aldrig inkluderer $x = 1$ , hvilket forhindrer fejl.

3. Plot af funktionen

plt.plot(x_left, y_left, color='blue', linewidth=2, label=r"$f(x) = \frac{1}{x - 1}$")
plt.plot(x_right, y_right, color='blue', linewidth=2)

Funktionen springer ved $x = 1$ , så vi skal tegne den i to stykker.

4. Markering af asymptoter og skæringspunkter

Vertikal asymptote ( $x = 1$ ):

plt.axvline(1, color='red', linestyle='--',
            linewidth=1, label="Vertical Asymptote (x=1)")

Horisontal asymptote ( $y = 0$ ):

plt.axhline(0, color='green', linestyle='--', 
            linewidth=1, label="Horizontal Asymptote (y=0)")

Y-Akse skæring ved $x = 0$ :

y_intercept = rational_function(0)
plt.scatter(0, y_intercept, color='purple', label="Y-Intercept")

5. Tilføjelse af retningspile

For at angive at funktionen fortsætter uendeligt:

plt.annotate('', xy=(x_right[-1], y_right[-1]), xytext=(x_right[-2], y_right[-2]), arrowprops=dict(arrowstyle='->', color='blue', linewidth=1.5))

Hvilken kode definerer og plotter korrekt den rationale funktion $f(x) = \frac{\raisebox{1pt}{$1$}}{\raisebox{-1pt}{$x-1$}}$ og undgår division med nul?

Select the correct answer

def rational_function(x):
    return 1 / x - 1
x = np.linspace(-4, 4, 250)
y = rational_function(x)
plt.plot(x, y)

def rational_function(x):
    return 1 / (x - 1)
x = np.linspace(-4, 4, 250)
y = rational_function(x)
plt.plot(x, y)

def rational_function(x):
    return 1 / (x - 1)
x_left = np.linspace(-4, 0.99, 250)
x_right = np.linspace(1.01, 4, 250)
y_left = rational_function(x_left)
y_right = rational_function(x_right)
plt.plot(x_left, y_left)
plt.plot(x_right, y_right)

def rational_function(x):
    return 1 / (x - 1)
x = np.linspace(-4, 4, 250)
plt.scatter(x, rational_function(x))

Var alt klart?

Tak for dine kommentarer!

Sektion 1. Kapitel 6

Spørg AI

Spørg om hvad som helst eller prøv et af de foreslåede spørgsmål for at starte vores chat

Stryg for at vise menuen