Implementering af Rationale Funktioner i Python

I modsætning til tidligere funktioner kræver rationale funktioner særlig opmærksomhed, når de plottes i Python. Da de har udefinerede punkter og uendelige værdier, skal du opdele definitionsmængden for at undgå fejl.

1. Definition af funktionen

Vi definerer vores rationale funktion som:

def rational_function(x):
    return 1 / (x - 1)

Vigtige overvejelser:

• $x = 1$ skal udelukkes fra beregninger for at undgå division med nul;
• Funktionen opdeles i to definitionsmængder (venstre og højre for $x = 1$).

2. Opdeling af definitionsmængden

For at undgå division med nul genereres to separate sæt af x-værdier:

x_left = np.linspace(-4, 0.99, 250)  # Left of x = 1
x_right = np.linspace(1.01, 4, 250)  # Right of x = 1

Værdierne 0.99 og 1.01 sikrer, at vi aldrig inkluderer $x = 1$, hvilket forhindrer fejl.

3. Plot af funktionen

plt.plot(x_left, y_left, color='blue', linewidth=2, label=r"$f(x) = \frac{1}{x - 1}$")
plt.plot(x_right, y_right, color='blue', linewidth=2)

Funktionen springer ved $x = 1$, så vi skal tegne den i to stykker.

4. Markering af asymptoter og skæringspunkter

• Vertikal asymptote ($x = 1$):

plt.axvline(1, color='red', linestyle='--',
            linewidth=1, label="Vertical Asymptote (x=1)")

• Horisontal asymptote ($y = 0$):

plt.axhline(0, color='green', linestyle='--', 
            linewidth=1, label="Horizontal Asymptote (y=0)")

• Y-Akse skæring ved $x = 0$:

y_intercept = rational_function(0)
plt.scatter(0, y_intercept, color='purple', label="Y-Intercept")

5. Tilføjelse af retningspile

For at angive at funktionen fortsætter uendeligt:

plt.annotate('', xy=(x_right[-1], y_right[-1]), xytext=(x_right[-2], y_right[-2]), arrowprops=dict(arrowstyle='->', color='blue', linewidth=1.5))