Summary  
This chapter demonstrates how to define and implement code for various mathematical function types in Python—showing how inputs map to outputs in one-to-one, many-to-one, onto, into, and bijective functions by printing their outputs.

General domain of usage  
Mathematics

Funktioner definerer relationer mellem input og output og er derfor grundlæggende inden for matematik, programmering og datavidenskab. I Python kan vi definere og visualisere forskellige typer funktioner, såsom **en-til-en**, **mange-til-en**, **på**, **ind i** og **bijektive funktioner**.

## Typer af funktioner i Python

### En-til-en (Injektiv) funktion

En **en-til-en funktion** sikrer, at hvert input svarer til et **unikt** output. Som det vil fremgå, har ingen to input det samme output.


# One-to-One Function: f(x) = x
def one_to_one(x):
    return x  
    
# Example Outputs
print("One-to-One Function Outputs:")
print(one_to_one(2))    # Output is 2
print(one_to_one(5))    # Output is 5


### Mange-til-en funktion
En **mange-til-en funktion** tillader, at **flere** inputværdier kan kortlægges til den **samme** outputværdi.

# Many-to-One Function: f(x) = x^2
def many_to_one(x):
    return x ** 2  
    
# Example Outputs
print("\nMany-to-One Function Outputs:")
print(many_to_one(3))    # Output is 9  
print(many_to_one(-3))   # Output is also 9 (Same output for different inputs) 

### På (surjektiv) funktion
En **på funktion** sikrer, at **hver mulig outputværdi i kodomænet** har mindst **én** input, der kortlægges til den.

import numpy as np

# Onto Function: f(x) = tan(x)
def onto(x):
    return np.tan(x)  
    
# Example Outputs
print("\nOnto Function Outputs:")
print(onto(1))    # Output is approximately 1.557
print(onto(-1))   # Output is approximately -2.185


### Into-funktion
En into-funktion betyder, at ikke alle værdier i kodomænet dækkes—nogle outputværdier forbliver ubrugte.

import numpy as np

# Into Function: f(x) = sin(x) (Only outputs between -1 and 1)
def into(x):
    return np.sin(x)  

# Example Outputs
print("\nInto Function Outputs:")
print(into(0))            # Output is approximately 0
print(into(np.pi / 2))    # Output is approximately 1

### Bijektiv funktion (En-til-en & På)
En **bijektiv funktion** er **både en-til-en og på**, hvilket betyder, at den er **invertibel**.

# Bijective Function: f(x) = x
def bijective(x):
    return x  
    
# Example Outputs
print("\nBijective Function Outputs:")
print(bijective(3))    # Output is 3
print(bijective(-4))   # Output is -4

Hvad vil følgende funktion returnere for $$f(4)$$?


Behersk de matematiske grundlag, der er essentielle for datavidenskab. Udforsk kernebegreber inden for funktioner, calculus, lineær algebra, sandsynlighed og dimensionsreduktion. Opbyg både teoretisk forståelse og praktisk kodningserfaring for at styrke din evne til at analysere data, modellere komplekse systemer og anvende avancerede teknikker inden for maskinlæring.

Undersøg grundlaget for matematiske funktioner. Lær om forskellige typer algebraiske og transcendentale funktioner, deres egenskaber, og hvordan de implementeres i Python til løsning af virkelige problemer.

Behersk begreberne mængder og rækker, fra grundlæggende operationer til praktiske anvendelser. Opnå praktisk erfaring med implementering af mængdeoperationer og arbejde med aritmetiske og geometriske rækker i Python.

Opnå et solidt kendskab til grænseværdier, differentialkvotienter, integraler og partialafledte. Forbind teori med praksis ved at implementere disse begreber i Python og anvende dem på optimering gennem gradientnedstigning.

Opbyg solid viden om vektorer, matricer og transformationer. Lær dekompositionsmetoder og egenværdianalyse, samtidig med at begreberne styrkes gennem Python-kodeudfordringer og praktiske data science-anvendelser.

Dyk ned i sandsynlighedsteori og statistik. Undersøg betinget sandsynlighed, Bayes' sætning og statistiske mål. Implementer centrale begreber i Python, simuler fordelinger, og styrk dine færdigheder gennem udfordringer og quizzer.

Implementering af Grundlæggende Funktioner i Python

Typer af funktioner i Python

En-til-en (Injektiv) funktion

Mange-til-en funktion

På (surjektiv) funktion

Into-funktion

Bijektiv funktion (En-til-en & På)