Summary  
This chapter demonstrates how to define and implement exponential and logarithmic functions in Python using NumPy for computation (np.exp and np.log with a change-of-base formula), generate input values, and visualize the resulting curves with Matplotlib.  

General domain of usage  
Finance

## Eksponentiel funktion
Eksponentielle funktioner modellerer hurtig vækst eller forfald og anvendes ofte i populationsmodellering, finans og fysik. Denne funktion har formen $$f(x) = ae^{bx}$$.

### Kodegennemgang
- Genererer `x`-værdier mellem `-5` og `5`;
- Definerer `exponential_function(x, a, b)`, hvor `a` skalerer funktionen, og `b` styrer væksthastigheden;
- Plotter grafen med **pile** i begge ender for at vise kontinuerlig vækst;
- Marker **y-aksens skæringspunkt** ved `x = 0` for tydelighed.


## Logaritmisk funktion

Logaritmer er det inverse af eksponentialfunktioner og er nyttige til skalering af data og måling af naturlige vækstprocesser. Denne funktion er defineret som $$f(x) = \log_2(x)$$, hvilket betyder, at den beregner den potens, som $$2$$ skal opløftes til for at opnå $$x$$.

### Kodegennemgang
- Genererer `x`-værdier mellem `0.1` og `10` (for at undgå `log(0)`, som er udefineret);
- Definerer `logarithmic_function(x, base=2)`, hvilket sikrer, at base `2` anvendes overalt;
- Grafen inkluderer en **pil i højre ende**, hvilket indikerer, at den fortsætter uendeligt;
- **x-aksens skæringspunkt** er markeret ved `x = 1`, hvor `log_2(1) = 0`.


Hvilken base anvendes i den logaritmiske funktion i denne kode?

Behersk de matematiske grundlag, der er essentielle for datavidenskab. Udforsk kernebegreber inden for funktioner, calculus, lineær algebra, sandsynlighed og dimensionsreduktion. Opbyg både teoretisk forståelse og praktisk kodningserfaring for at styrke din evne til at analysere data, modellere komplekse systemer og anvende avancerede teknikker inden for maskinlæring.

Undersøg grundlaget for matematiske funktioner. Lær om forskellige typer algebraiske og transcendentale funktioner, deres egenskaber, og hvordan de implementeres i Python til løsning af virkelige problemer.

Behersk begreberne mængder og rækker, fra grundlæggende operationer til praktiske anvendelser. Opnå praktisk erfaring med implementering af mængdeoperationer og arbejde med aritmetiske og geometriske rækker i Python.

Opnå et solidt kendskab til grænseværdier, differentialkvotienter, integraler og partialafledte. Forbind teori med praksis ved at implementere disse begreber i Python og anvende dem på optimering gennem gradientnedstigning.

Opbyg solid viden om vektorer, matricer og transformationer. Lær dekompositionsmetoder og egenværdianalyse, samtidig med at begreberne styrkes gennem Python-kodeudfordringer og praktiske data science-anvendelser.

Dyk ned i sandsynlighedsteori og statistik. Undersøg betinget sandsynlighed, Bayes' sætning og statistiske mål. Implementer centrale begreber i Python, simuler fordelinger, og styrk dine færdigheder gennem udfordringer og quizzer.

Implementering af Eksponential-Logaritmefunktioner i Python

Eksponentiel funktion

Kodegennemgang

Logaritmisk funktion

Kodegennemgang