Implementering af Sinusformede-Tangens Funktioner i Python

Transcendentale funktioner omfatter ikke kun eksponential- og logaritmefunktioner – de inkluderer også trigonometriske funktioner, som beskriver svingninger, periodiske bevægelser og bølgemønstre.

Dette afsnit undersøger, hvordan vi kan visualisere disse funktioner i Python med korrekt skalering, nøglepunkter og funktionsadfærd.

Sinusfunktion: Forståelse af svingninger

Sinusbølger modellerer naturlige svingninger, såsom lydbølger og cirkulære bevægelser. Sinusfunktionen følger den generelle form:

Sådan fungerer koden

• Definerer sine_function(x, a, b, c, d) til at styre amplitude (a), frekvens (b), faseforskydning (c) og vertikal forskydning (d);
• Genererer x-værdier over to hele perioder for at fange bølgeformen;
• Marker maksima, minima og skæringspunkter for at fremhæve nøglepunkter;
• Inkluderer pile i begge ender for at indikere, at funktionen fortsætter uendeligt.

Cosinusfunktion: En faseforskudt sinusbølge

Cosinusfunktioner opfører sig på samme måde som sinus, men er faseforskudt med $\frac{\pi}{2}$. De anvendes ofte i svingninger, fysik og endda elektroteknik.

Sådan fungerer koden

• Anvender cosine_function(x, a, b, c, d) med de samme parametre som sinus;
• Marker nøglepunkter:
  • Maksima ved $x = 0$;
  • Minima ved $x = \pm \pi$;
  • Skæringspunkter hvor funktionen krydser nul.
• Tilføjer pile for uendelig kontinuitet.

Tangensfunktion: Håndtering af Asymptoter

Tangensbølger adskiller sig fra sinus og cosinus, fordi de har asymptoter ved $x = \pm \frac{\raisebox{1pt}{$\pi$}}{\raisebox{-1pt}{$2$}}, \pm\frac{\raisebox{1pt}{$3\pi$}}{\raisebox{-1pt}{$2$}}$. Disse opstår, hvor $\cos(x) = 0$, hvilket gør funktionen udefineret.

Sådan fungerer koden

• Definerer tangent_function(x) = tan(x);
• Opdeler x i tre segmenter for at undgå vertikale asymptoter;
• Plotter asymptoter som stiplede røde linjer hvor funktionen er udefineret;
• Inkluderer pile i begge ender for at vise kontinuitet;
• Justerer zoomniveau for kun at vise to asymptoter og undgå rod i grafen.