import unittest
import numpy as np
import user_code  # ÐºÐ¾Ð´ ÑÑÑÐ´ÐµÐ½ÑÐ°

def _dynamic(tc, ok, ok_msg, fail_msg):
    tc._testMethodName = ok_msg if ok else fail_msg
    (tc.assertTrue if ok else tc.fail)(tc._testMethodName)

RTOL = 1e-7
ATOL = 1e-7

class TestCombinedTransformations(unittest.TestCase):

    def test_base_objects(self):
        reasons = []

        v = getattr(user_code, "v", None)
        S = getattr(user_code, "S", None)
        R = getattr(user_code, "R", None)

        # ÐÐµÑÐµÐ²ÑÑÐºÐ° Ð½Ð°ÑÐ²Ð½Ð¾ÑÑÑ ÑÐ° ÑÐ¾ÑÐ¼
        if not (isinstance(v, np.ndarray) and v.shape == (2,1)):
            reasons.append(f"v must be a (2,1) array; got {None if v is None else v.shape}")
        if not (isinstance(S, np.ndarray) and S.shape == (2,2)):
            reasons.append(f"S must be a (2,2) array; got {None if S is None else S.shape}")
        if not (isinstance(R, np.ndarray) and R.shape == (2,2)):
            reasons.append(f"R must be a (2,2) array; got {None if R is None else R.shape}")

        # ÐÑÑÐºÑÐ²Ð°Ð½Ñ Ð·Ð½Ð°ÑÐµÐ½Ð½Ñ Ð·Ð° ÑÐ¼Ð¾Ð²Ð¾Ñ
        v_exp = np.array([[2.0],[3.0]])
        S_exp = np.array([[2.0, 0.0],
                          [0.0, 0.5]])
        # ÐÐ»Ñ R Ð¾ÑÑÐºÑÑÐ¼Ð¾ 90Â° CCW: [[0,-1],[1,0]] Ð· Ð¼Ð¾Ð¶Ð»Ð¸Ð²Ð¾Ñ Ð¿Ð¾ÑÐ¸Ð±ÐºÐ¾Ñ
        R_exp = np.array([[0.0, -1.0],
                          [1.0,  0.0]])

        if isinstance(v, np.ndarray) and v.shape == (2,1) and not np.allclose(v, v_exp, rtol=RTOL, atol=ATOL):
            reasons.append(f"v values incorrect; expected {v_exp.ravel().tolist()}, got {v.ravel().tolist()}")
        if isinstance(S, np.ndarray) and S.shape == (2,2) and not np.allclose(S, S_exp, rtol=RTOL, atol=ATOL):
            reasons.append(f"S values incorrect; expected {S_exp.tolist()}, got {S.tolist()}")
        if isinstance(R, np.ndarray) and R.shape == (2,2) and not np.allclose(R, R_exp, rtol=1e-6, atol=1e-6):
            reasons.append(f"R should be 90Â° CCW rotation; expected approx {R_exp.tolist()}, got {R.tolist()}")

        _dynamic(self,
                 len(reasons) == 0,
                 "PASS: base objects (v, S, R) are correct",
                 "FAIL: " + " | ".join(reasons) if reasons else "FAIL")

    def test_scaled_vector(self):
        reasons = []

        v = getattr(user_code, "v", None)
        S = getattr(user_code, "S", None)
        scaled_v = getattr(user_code, "scaled_v", None)

        if not (isinstance(scaled_v, np.ndarray) and scaled_v.shape == (2,1)):
            reasons.append(f"scaled_v must be a (2,1) array; got {None if scaled_v is None else scaled_v.shape}")
        else:
            exp_scaled = S @ v
            if not np.allclose(scaled_v, exp_scaled, rtol=RTOL, atol=ATOL):
                reasons.append(f"scaled_v != S @ v; expected {exp_scaled.ravel().tolist()}, got {scaled_v.ravel().tolist()}")

        _dynamic(self,
                 len(reasons) == 0,
                 "PASS: scaled_v equals S @ v",
                 "FAIL: " + " | ".join(reasons) if reasons else "FAIL")

    def test_rotated_vector(self):
        reasons = []

        R = getattr(user_code, "R", None)
        scaled_v = getattr(user_code, "scaled_v", None)
        rotated_v = getattr(user_code, "rotated_v", None)

        if not (isinstance(rotated_v, np.ndarray) and rotated_v.shape == (2,1)):
            reasons.append(f"rotated_v must be a (2,1) array; got {None if rotated_v is None else rotated_v.shape}")
        else:
            exp_rot = R @ scaled_v
            if not np.allclose(rotated_v, exp_rot, rtol=1e-6, atol=1e-6):
                reasons.append(f"rotated_v != R @ scaled_v; expected {exp_rot.ravel().tolist()}, got {rotated_v.ravel().tolist()}")

            # ÐÐ¾Ð´Ð°ÑÐºÐ¾Ð²Ð¸Ð¹ ÑÐ¸ÑÐ»Ð¾Ð²Ð¸Ð¹ ÑÐµÐº Ð¾ÑÑÐºÑÐ²Ð°Ð½Ð¸Ñ ÐºÐ¾Ð¾ÑÐ´Ð¸Ð½Ð°Ñ (-1.5, 4)
            exp_num = np.array([[-1.5],[4.0]])
            if not np.allclose(rotated_v, exp_num, rtol=1e-6, atol=1e-6):
                reasons.append(f"rotated_v should be approximately [-1.5, 4]; got {rotated_v.ravel().tolist()}")

        _dynamic(self,
                 len(reasons) == 0,
                 "PASS: rotated_v equals R @ scaled_v and matches expected coords",
                 "FAIL: " + " | ".join(reasons) if reasons else "FAIL")


test_code.py

Behersk de matematiske grundlag, der er essentielle for datavidenskab. Udforsk kernebegreber inden for funktioner, calculus, lineær algebra, sandsynlighed og dimensionsreduktion. Opbyg både teoretisk forståelse og praktisk kodningserfaring for at styrke din evne til at analysere data, modellere komplekse systemer og anvende avancerede teknikker inden for maskinlæring.

Undersøg grundlaget for matematiske funktioner. Lær om forskellige typer algebraiske og transcendentale funktioner, deres egenskaber, og hvordan de implementeres i Python til løsning af virkelige problemer.

Behersk begreberne mængder og rækker, fra grundlæggende operationer til praktiske anvendelser. Opnå praktisk erfaring med implementering af mængdeoperationer og arbejde med aritmetiske og geometriske rækker i Python.

Opnå et solidt kendskab til grænseværdier, differentialkvotienter, integraler og partialafledte. Forbind teori med praksis ved at implementere disse begreber i Python og anvende dem på optimering gennem gradientnedstigning.

Opbyg solid viden om vektorer, matricer og transformationer. Lær dekompositionsmetoder og egenværdianalyse, samtidig med at begreberne styrkes gennem Python-kodeudfordringer og praktiske data science-anvendelser.

Dyk ned i sandsynlighedsteori og statistik. Undersøg betinget sandsynlighed, Bayes' sætning og statistiske mål. Implementer centrale begreber i Python, simuler fordelinger, og styrk dine færdigheder gennem udfordringer og quizzer.

Udfordring: Kombinerede Transformationer af en Vektor

Opgave:

Løsning