Notice: This page requires JavaScript to function properly.
Please enable JavaScript in your browser settings or update your browser.Lære Udfordring: Kombinerede Transformationer af en Vektor | Grundlæggende Lineær Algebra
Matematik for Datavidenskab

bookUdfordring: Kombinerede Transformationer af en Vektor

Opgave

Swipe to start coding

Du får givet en 2D-vektor:

v⃗=[23]\vec{v} = \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix}

Målet er at anvende en skaleringstransformation efterfulgt af en 90° rotation ved hjælp af matrixmultiplikation og visualisere resultaterne med pile og koordinatmærkater fra origo.

Transformationerne er defineret som:

  • Skaleringsmatrix:
S=[2000.5]S = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 0.5 \end{bmatrix}
  • Rotationsmatrix (90°):
R=[0−110]R = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}

Den kombinerede transformation anvendes som:

R⋅(S⋅v⃗)R \cdot (S \cdot \vec{v})

Opgave:

  1. Definér den oprindelige vektor og de to matricer (S og R).
  2. Brug matrixmultiplikation til at beregne:
  • Den skalerede vektor.
  • Den roterede vektor.
  • Den kombinerede transformation.
  1. Plot alle vektorer (v, S·v og R·(S·v)) som pile fra origo med mærkede spidser og synlige koordinatakser.
  2. Verificér, at de beregnede vektorer stemmer overens med de forventede resultater efter hver transformation.

Løsning

Var alt klart?

Hvordan kan vi forbedre det?

Tak for dine kommentarer!

Sektion 4. Kapitel 7
single

single

Spørg AI

expand

Spørg AI

ChatGPT

Spørg om hvad som helst eller prøv et af de foreslåede spørgsmål for at starte vores chat

close

Awesome!

Completion rate improved to 1.96

bookUdfordring: Kombinerede Transformationer af en Vektor

Stryg for at vise menuen

Opgave

Swipe to start coding

Du får givet en 2D-vektor:

v⃗=[23]\vec{v} = \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix}

Målet er at anvende en skaleringstransformation efterfulgt af en 90° rotation ved hjælp af matrixmultiplikation og visualisere resultaterne med pile og koordinatmærkater fra origo.

Transformationerne er defineret som:

  • Skaleringsmatrix:
S=[2000.5]S = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 0.5 \end{bmatrix}
  • Rotationsmatrix (90°):
R=[0−110]R = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}

Den kombinerede transformation anvendes som:

R⋅(S⋅v⃗)R \cdot (S \cdot \vec{v})

Opgave:

  1. Definér den oprindelige vektor og de to matricer (S og R).
  2. Brug matrixmultiplikation til at beregne:
  • Den skalerede vektor.
  • Den roterede vektor.
  • Den kombinerede transformation.
  1. Plot alle vektorer (v, S·v og R·(S·v)) som pile fra origo med mærkede spidser og synlige koordinatakser.
  2. Verificér, at de beregnede vektorer stemmer overens med de forventede resultater efter hver transformation.

Løsning

Switch to desktopSkift til skrivebord for at øve i den virkelige verdenFortsæt der, hvor du er, med en af nedenstående muligheder
Var alt klart?

Hvordan kan vi forbedre det?

Tak for dine kommentarer!

Sektion 4. Kapitel 7
single

single

some-alt