Implementering af Matrixdekomposition i Python
Matrixdekompositionsteknikker er væsentlige værktøjer i numerisk lineær algebra, der muliggør løsninger af ligningssystemer, stabilitetsanalyse og matrixinversion.
Udførelse af LU-dekomposition
LU-dekomposition opdeler en matrix i:
L: nedre trekantsmatrix;U: øvre trekantsmatrix;P: permutationsmatrix til at tage højde for rækkebytninger.
123456789101112import numpy as np from scipy.linalg import lu # Define a 2x2 matrix A A = np.array([[6, 3], [4, 3]]) # Perform LU decomposition: P, L, U such that P @ A = L @ U P, L, U = lu(A) # Verify that P @ A equals L @ U by reconstructing A from L and U print(f'L * U:\n{np.dot(L, U)}')
Hvorfor dette er vigtigt: LU-dekomponering anvendes i vid udstrækning i numeriske metoder til effektiv løsning af lineære ligningssystemer og inversion af matricer.
Udførelse af QR-dekomponering
QR-dekomponering faktoriserer en matrix i:
Q: Ortogonal matrix (bevarer vinkler/længder);R: Øvre trekantet matrix.
123456789101112import numpy as np from scipy.linalg import qr # Define a 2x2 matrix A A = np.array([[4, 3], [6, 3]]) # Perform QR decomposition: Q (orthogonal), R (upper triangular) Q, R = qr(A) # Verify that Q @ R equals A by reconstructing A from Q and R print(f'Q * R:\n{np.dot(Q, R)}')
Hvorfor dette er vigtigt: QR anvendes ofte til at løse mindste kvadraters problemer og er mere numerisk stabil end LU i visse scenarier.
1. Hvad er permutationmatricen P's rolle i LU-dekomponering?
2. Antag, at du skal løse systemet A⋅x=b ved hjælp af QR-dekomponering. Hvilken kodeændring skal du foretage?
Tak for dine kommentarer!
Spørg AI
Spørg AI
Spørg om hvad som helst eller prøv et af de foreslåede spørgsmål for at starte vores chat
Can you explain the difference between LU and QR decomposition?
What are some practical applications of these decompositions?
Can you walk me through the steps of LU or QR decomposition with a specific example?
Awesome!
Completion rate improved to 1.96Implementering af Matrixdekomposition i Python
Stryg for at vise menuen
Matrixdekompositionsteknikker er væsentlige værktøjer i numerisk lineær algebra, der muliggør løsninger af ligningssystemer, stabilitetsanalyse og matrixinversion.
Udførelse af LU-dekomposition
LU-dekomposition opdeler en matrix i:
L: nedre trekantsmatrix;U: øvre trekantsmatrix;P: permutationsmatrix til at tage højde for rækkebytninger.
123456789101112import numpy as np from scipy.linalg import lu # Define a 2x2 matrix A A = np.array([[6, 3], [4, 3]]) # Perform LU decomposition: P, L, U such that P @ A = L @ U P, L, U = lu(A) # Verify that P @ A equals L @ U by reconstructing A from L and U print(f'L * U:\n{np.dot(L, U)}')
Hvorfor dette er vigtigt: LU-dekomponering anvendes i vid udstrækning i numeriske metoder til effektiv løsning af lineære ligningssystemer og inversion af matricer.
Udførelse af QR-dekomponering
QR-dekomponering faktoriserer en matrix i:
Q: Ortogonal matrix (bevarer vinkler/længder);R: Øvre trekantet matrix.
123456789101112import numpy as np from scipy.linalg import qr # Define a 2x2 matrix A A = np.array([[4, 3], [6, 3]]) # Perform QR decomposition: Q (orthogonal), R (upper triangular) Q, R = qr(A) # Verify that Q @ R equals A by reconstructing A from Q and R print(f'Q * R:\n{np.dot(Q, R)}')
Hvorfor dette er vigtigt: QR anvendes ofte til at løse mindste kvadraters problemer og er mere numerisk stabil end LU i visse scenarier.
1. Hvad er permutationmatricen P's rolle i LU-dekomponering?
2. Antag, at du skal løse systemet A⋅x=b ved hjælp af QR-dekomponering. Hvilken kodeændring skal du foretage?
Tak for dine kommentarer!
