Lære Implementering af Vektorer i Python | Grundlæggende Lineær Algebra

Definition af vektorer i Python

I Python anvendes NumPy-arrays til at definere 2D-vektorer på følgende måde:


              1234567
            
import numpy as np

v1 = np.array([2, 1])
v2 = np.array([1, 3])

print(f'v1 = {v1}')
print(f'v2 = {v2}')

Disse repræsenterer vektorerne:

\vec{v}_1 = (2, 1), \quad \vec{v}_2 = (1, 3)

Disse kan nu lægges sammen, trækkes fra hinanden eller anvendes i beregning af prikprodukt og længde.

Vektoraddition

For at beregne vektoraddition:


              1234567
            
import numpy as np

v1 = np.array([2, 1])
v2 = np.array([1, 3])

v3 = v1 + v2
print(f'v3 = v1 + v2 = {v3}')

Dette udfører:

(2, 1) + (1, 3) = (3, 4)

Dette stemmer overens med reglen for vektoraddition:

\vec{a} + \vec{b} = (a_1 + b_1, \; a_2 + b_2)

Vektorlængde (Magnitude)

For at beregne længden i Python:

np.linalg.norm(v)

For vektoren [3, 4]:


              123
            
import numpy as np

print(np.linalg.norm([3, 4]))  # 5.0

Dette bruger formlen:

|\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2}

Prikprodukt

For at beregne prikproduktet:


              123
            
import numpy as np

print(np.dot([1, 2], [2, 3]))

Hvilket giver:

[1, 2] \cdot [2, 3] = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 = 8

Generel regel for prikprodukt:

\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2

Visualisering af vektorer med Matplotlib

Du kan bruge funktionen quiver() i Matplotlib til at tegne pile, der repræsenterer vektorer og deres resultant. Hver pil viser position, retning og størrelse af en vektor.

Blå: $\vec{v}_1$ , tegnet fra origo;
Grøn: $\vec{v}_2$ , startende ved spidsen af $\vec{v}_1$ ;
Rød: resultantvektor, tegnet fra origo til det endelige punkt.

Eksempel:


              123456789101112131415161718
            
import matplotlib.pyplot as plt

fig, ax = plt.subplots()

# v1
ax.quiver(0, 0, 2, 1, color='blue', angles='xy', scale_units='xy', scale=1)

# v2 (head-to-tail)
ax.quiver(2, 1, 1, 3, color='green', angles='xy', scale_units='xy', scale=1)

# resultant
ax.quiver(0, 0, 3, 4, color='red', angles='xy', scale_units='xy', scale=1)

plt.xlim(0, 5)
plt.ylim(0, 5)
plt.grid(True)
plt.title('Vector Addition (Head-to-Tail Method)')
plt.show()

Parametre (baseret på det første quiver-kald):

ax.quiver(0, 0, 2, 1, color='blue', angles='xy', scale_units='xy', scale=1)

0, 0 – startpunkt for vektoren (origo);
2, 1 – vektorens komponenter i x- og y-retning;
color='blue' – sætter pilens farve til blå;
angles='xy' – tegner pilen ved brug af kartesiske koordinater (x–y-plan);
scale_units='xy' – skalerer pilen i forhold til aksernes enheder;
scale=1 – bevarer pilens faktiske længde (ingen automatisk skalering).

Denne graf viser vektoraddition med hale-til-hoved-metoden, hvor den røde vektor repræsenterer summen $\vec{v}_1 + \vec{v}_2$ .

Var alt klart?

Tak for dine kommentarer!

Sektion 4. Kapitel 2

Spørg AI

Spørg om hvad som helst eller prøv et af de foreslåede spørgsmål for at starte vores chat

Suggested prompts:

Can you explain how vector subtraction works in Python?

How do I interpret the plot generated by the code?

Can you show how to calculate the angle between two vectors?

Stryg for at vise menuen