Lære Implementering af Egenvektorer og Egenværdier i Python

Beregning af egenværdier og egenvektorer


              12345678910111213
            
import numpy as np
from numpy.linalg import eig

# Define matrix A (square matrix)
A = np.array([[2, 1],
              [1, 2]])

# Solve for eigenvalues and eigenvectors
eigenvalues, eigenvectors = eig(A)

# Print eigenvalues and eigenvectors
print(f'Eigenvalues:\n{eigenvalues}')
print(f'Eigenvectors:\n{eigenvectors}')

eig() fra numpy-biblioteket beregner løsningerne til ligningen:

A v = \lambda v

eigenvalues: en liste af skalarer $\lambda$ , der skalerer egenvektorer;
eigenvectors: kolonner, der repræsenterer $v$ (retninger, der ikke ændres under transformation).

Validering af hvert par (Nøgletrin)


              1234567891011121314151617
            
import numpy as np
from numpy.linalg import eig

# Define matrix A (square matrix)
A = np.array([[2, 1],
              [1, 2]])

# Solve for eigenvalues and eigenvectors
eigenvalues, eigenvectors = eig(A)

# Verify that A @ v = λ * v for each eigenpair
for i in range(len(eigenvalues)):
    print(f'Pair {i + 1}:')
    λ = eigenvalues[i]
    v = eigenvectors[:, i].reshape(-1, 1)
    print(f'A * v:\n{A @ v}')
    print(f'lambda * v:\n{λ * v}')

Dette kontrollerer om:

A v = \lambda v

De to sider skal stemme overens, hvilket bekræfter korrektheden. Dette er måden, hvorpå vi numerisk validerer teoretiske egenskaber.

Var alt klart?

Tak for dine kommentarer!

Sektion 4. Kapitel 12

Spørg AI

Spørg om hvad som helst eller prøv et af de foreslåede spørgsmål for at starte vores chat

Suggested prompts:

Can you explain what eigenvalues and eigenvectors are in simple terms?

How do I interpret the output of the eigenvalues and eigenvectors in this example?

Why is it important to validate that $A v = \lambda v$ for each eigenpair?

Awesome!

Completion rate improved to 1.96

Stryg for at vise menuen