Lære Implementering af Partielle Afledte i Python

I denne video lærer du at beregne partielle afledte af multivariabel funktioner ved hjælp af Python. De er essentielle inden for optimering, maskinlæring og datavidenskab til at analysere, hvordan en funktion ændrer sig med hensyn til én variabel, mens de andre holdes konstante.

1. Definition af en multivariabel funktion

x, y = sp.symbols('x y')
f = 4*x**3*y + 5*y**2

Her defineres $x$ og $y$ som symbolske variable;
Funktionen $f(x, y) = 4x^3y + 5y^2$ defineres derefter.

2. Beregning af partielle afledte

df_dx = sp.diff(f, x)  
df_dy = sp.diff(f, y)

sp.diff(f, x) beregner $\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial x$}}$ , hvor $y$ behandles som en konstant;
sp.diff(f, y) beregner $\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial y$}}$ , hvor $x$ behandles som en konstant.

3. Evaluering af partielle afledte i (x=1, y=2)

df_dx_val = df_dx.subs({x: 1, y: 2})  
df_dy_val = df_dy.subs({x: 1, y: 2})

Funktionen .subs({x: 1, y: 2}) erstatter $x=1$ og $y=2$ i de beregnede afledte;
Dette muliggør numerisk evaluering af de afledte i et specifikt punkt.

4. Udskrivning af resultaterne

Vi udskriver den oprindelige funktion, dens partielle afledte samt deres evalueringer i $(1,2)$ .


              12345678910111213141516
            
import sympy as sp

x, y = sp.symbols('x y')
f = 4*x**3*y + 5*y**2

df_dx = sp.diff(f, x)  
df_dy = sp.diff(f, y)

df_dx_val = df_dx.subs({x: 1, y: 2})  
df_dy_val = df_dy.subs({x: 1, y: 2})

print("Function: f(x, y) =", f)
print("∂f/∂x =", df_dx)
print("∂f/∂y =", df_dy)
print("∂f/∂x at (1,2) =", df_dx_val)
print("∂f/∂y at (1,2) =", df_dy_val)

Var alt klart?

Tak for dine kommentarer!

Sektion 3. Kapitel 8

Spørg AI

Spørg om hvad som helst eller prøv et af de foreslåede spørgsmål for at starte vores chat

Awesome!

Completion rate improved to 1.96

Stryg for at vise menuen