Notice: This page requires JavaScript to function properly.
Please enable JavaScript in your browser settings or update your browser.Lære Introduktion til Partialderivater | Matematisk Analyse
Matematik for Datavidenskab

bookIntroduktion til Partialderivater

Note
Definition

En partialafledt måler, hvordan en multivariat funktion ændrer sig med hensyn til én variabel, mens alle andre variable holdes konstante. Den angiver ændringshastigheden langs én dimension i et multivariat system.

Hvad er partialafledte?

En partialafledt skrives med symbolet ∂\partial i stedet for dd, som bruges ved almindelige afledte. Hvis en funktion f(x,y)f(x,y) afhænger af både xx og yy, beregnes:

∂f∂xlim⁡h→0f(x+h,y)−f(x,y)h∂f∂ylim⁡h→0f(x,y+h)−f(x,y)h\frac{\partial f}{\partial x} \lim_{h \rarr 0} \frac{f(x + h, y) - f(x,y)}{h} \\[6pt] \frac{\partial f}{\partial y} \lim_{h \rarr 0} \frac{f(x, y + h) - f(x,y)}{h}
Note
Bemærk

Ved differentiation med hensyn til én variabel betragtes alle andre variable som konstanter.

Beregning af partielle afledte

Betragt funktionen:

f(x,y)=x2y+3y2f(x,y) = x^2y + 3y^2

Lad os finde, ∂f∂x\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial x$}}:

∂f∂x=2xy\frac{\partial f}{\partial x} = 2xy
  • Differentier med hensyn til xx, hvor yy behandles som en konstant.

Lad os beregne, ∂f∂y\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial y$}}:

∂f∂y=x2+6y\frac{\partial f}{\partial y} = x^2 + 6y
  • Differentier med hensyn til yy, hvor xx behandles som en konstant.
question mark

Betragt funktionen:

f(x,y)=4x3y+5y2f(x,y) = 4x^3y + 5y^2

Beregn nu den partielle afledte med hensyn til yy.

Select the correct answer

Var alt klart?

Hvordan kan vi forbedre det?

Tak for dine kommentarer!

Sektion 3. Kapitel 7

Spørg AI

expand

Spørg AI

ChatGPT

Spørg om hvad som helst eller prøv et af de foreslåede spørgsmål for at starte vores chat

Suggested prompts:

Can you explain why we treat other variables as constants when taking a partial derivative?

Can you show another example with three variables?

What are some real-world applications of partial derivatives?

Awesome!

Completion rate improved to 1.96

bookIntroduktion til Partialderivater

Stryg for at vise menuen

Note
Definition

En partialafledt måler, hvordan en multivariat funktion ændrer sig med hensyn til én variabel, mens alle andre variable holdes konstante. Den angiver ændringshastigheden langs én dimension i et multivariat system.

Hvad er partialafledte?

En partialafledt skrives med symbolet ∂\partial i stedet for dd, som bruges ved almindelige afledte. Hvis en funktion f(x,y)f(x,y) afhænger af både xx og yy, beregnes:

∂f∂xlim⁡h→0f(x+h,y)−f(x,y)h∂f∂ylim⁡h→0f(x,y+h)−f(x,y)h\frac{\partial f}{\partial x} \lim_{h \rarr 0} \frac{f(x + h, y) - f(x,y)}{h} \\[6pt] \frac{\partial f}{\partial y} \lim_{h \rarr 0} \frac{f(x, y + h) - f(x,y)}{h}
Note
Bemærk

Ved differentiation med hensyn til én variabel betragtes alle andre variable som konstanter.

Beregning af partielle afledte

Betragt funktionen:

f(x,y)=x2y+3y2f(x,y) = x^2y + 3y^2

Lad os finde, ∂f∂x\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial x$}}:

∂f∂x=2xy\frac{\partial f}{\partial x} = 2xy
  • Differentier med hensyn til xx, hvor yy behandles som en konstant.

Lad os beregne, ∂f∂y\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial y$}}:

∂f∂y=x2+6y\frac{\partial f}{\partial y} = x^2 + 6y
  • Differentier med hensyn til yy, hvor xx behandles som en konstant.
question mark

Betragt funktionen:

f(x,y)=4x3y+5y2f(x,y) = 4x^3y + 5y^2

Beregn nu den partielle afledte med hensyn til yy.

Select the correct answer

Var alt klart?

Hvordan kan vi forbedre det?

Tak for dine kommentarer!

Sektion 3. Kapitel 7
some-alt