Summary
This chapter covers implementing code to compute antiderivatives (indefinite integrals) and definite integrals symbolically in Python with Sympy, evaluating symbolic expressions at numerical points, and printing the results for visualization.

General domain of usage
Mathematical analysis

## Beregning af en ubestemt integral (antiderivativ)

En **ubestemt integral** repræsenterer **antiderivativet** af en funktion. Den finder den generelle form af en funktion, hvis afledte giver den oprindelige funktion.


import sympy as sp

# Define function
x = sp.Symbol('x')
f = x**2 

# Compute indefinite integral
F = sp.integrate(f, x) 

# Output: x**3 / 3 
print(F) 

## Beregning af en bestemt integral (areal under kurven)
En bestemt integral finder den akkumulerede sum af en funktion over et interval $$[a,b]$$.

import sympy as sp

# Define function
x = sp.Symbol('x')
f = x**2 

# Define integration limits
a, b = 0, 2

# Compute definite integral
integral_value = sp.integrate(f, (x, a, b)) 

# Output: 8/3 
print(integral_value)

## Almindelige integraler i Python

Python muliggør beregning af almindelige matematiske integraler **symbolsk**. Her er nogle eksempler:

import sympy as sp

# Define function
x = sp.Symbol('x')

# Exponential integral
exp_integral = sp.integrate(sp.exp(x), x)  

# Sigmoid function integral
sigmoid_integral = sp.integrate(1 / (1 + sp.exp(-x)), x)  

# Quadratic function integral
quadratic_integral = sp.integrate(2*x, (x, 0, 2))

# Print results
print(exp_integral)          # Output: e^x  
print(sigmoid_integral)      # Output: log(1 + e^x)
print(quadratic_integral)    # Output: 4  

Behersk de matematiske grundlag, der er essentielle for datavidenskab. Udforsk centrale begreber inden for funktioner, calculus, lineær algebra, sandsynlighed og dimensionalitetsreduktion. Opbyg både teoretisk forståelse og praktisk kodningserfaring for at styrke evnen til at analysere data, modellere komplekse systemer og anvende avancerede teknikker inden for maskinlæring.

Undersøg grundlaget for matematiske funktioner. Lær om forskellige typer algebraiske og transcendentale funktioner, deres egenskaber, og hvordan de implementeres i Python til løsning af virkelige problemer.

Behersk begreberne mængder og rækker, fra grundlæggende operationer til praktiske anvendelser. Opnå praktisk erfaring med implementering af mængdeoperationer og arbejde med aritmetiske og geometriske rækker i Python.

Opnå et solidt kendskab til grænseværdier, differentialkvotienter, integraler og partialafledte. Forbind teori med praksis ved at implementere disse begreber i Python og anvende dem på optimering gennem gradient descent.

Opbyg solid viden om vektorer, matricer og transformationer. Lær dekompositionsmetoder og egenværdianalyse, samtidig med at begreberne styrkes gennem Python-kodeudfordringer og praktiske data science-anvendelser.

Dyk ned i sandsynlighedsteori og statistik. Undersøg betinget sandsynlighed, Bayes' sætning og statistiske mål. Implementer centrale begreber i Python, simuler fordelinger, og styrk dine færdigheder gennem udfordringer og quizzer.

Implementering af Integraler i Python

Beregning af en ubestemt integral (antiderivativ)

Beregning af en bestemt integral (areal under kurven)

Almindelige integraler i Python

Awesome!

Implementering af Integraler i Python

Beregning af en ubestemt integral (antiderivativ)

Beregning af en bestemt integral (areal under kurven)

Almindelige integraler i Python