Lære Implementering af Serier i Python

I Python kan du effektivt generere, manipulere og visualisere aritmetiske og geometriske rækker ved hjælp af lister og Matplotlib. Disse værktøjer gør det nemt at modellere numeriske mønstre og analysere deres adfærd.

Definition af en aritmetisk række

En aritmetisk række følger formlen:

def arithmetic_series(n, a, d):
    return [a + i * d for i in range(n)]

Hvor:

a er det første led;
d er den fælles forskel;
n er antallet af led;
En list comprehension genererer n led af rækken;
Hvert led øges med d fra det forrige led.

Eksempel på beregning:


              1234
            
def arithmetic_series(n, a, d):
    return [a + i * d for i in range(n)]

print(arithmetic_series(5, 2, 3))  # Output: [2, 5, 8, 11, 14]

Definition af en geometrisk række

En geometrisk række følger formlen:

def geometric_series(n, a, r):
    return [a * r**i for i in range(n)]

Hvor:

a er det første led;
r er den fælles kvotient (hvert led ganges med r fra det forrige led);
n er antallet af led.

Eksempelberegning:


              1234
            
def geometric_series(n, a, r):
    return [a * r**i for i in range(n)]

print(geometric_series(5, 2, 2))  # Output: [2, 4, 8, 16, 32]

Visualisering af rækken i Python

For at visualisere sekvenserne, plottes de ved hjælp af matplotlib.


              1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647
            
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Define parameters
n = 10  
a = 2   
d = 3   
r = 2   

# Series generating functions
def arithmetic_series(n, a, d):
    return [a + i * d for i in range(n)]

def geometric_series(n, a, r):
    return [a * r**i for i in range(n)]

# Generate series
arith_seq = arithmetic_series(n, a, d)
geo_seq = geometric_series(n, a, r)

# Generate indices for x-axis
x_values = np.arange(1, n + 1)

# Create figure
plt.figure(figsize=(10, 5))

# Plot Arithmetic Series
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.plot(x_values, arith_seq, 'bo-', label='Arithmetic Series')
plt.xlabel("n (Term Number)")
plt.ylabel("Value")
plt.title("Arithmetic Series: a + (n-1)d")
plt.grid(True)
plt.legend()

# Plot Geometric Series
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.plot(x_values, geo_seq, 'ro-', label='Geometric Series')
plt.xlabel("n (Term Number)")
plt.ylabel("Value")
plt.title("Geometric Series: a * r^n")
plt.grid(True)
plt.legend()

# Show plots
plt.tight_layout()
plt.show()

Hvordan defineres en funktion for en aritmetisk række i Python?

Select the correct answer

def arithmetic_series(n, a, d): 
    return [a + i * d for i in range(n)]

def arithmetic_series(n, a, d): 
    return [a * d**i for i in range(n)]

def arithmetic_series(n, a, d): 
    return [a - d**i for i in range(n)]

def arithmetic_series(n, a, d): 
    return [a * i + d for i in range(n)]

Var alt klart?

Tak for dine kommentarer!

Sektion 2. Kapitel 5

Spørg AI

Spørg om hvad som helst eller prøv et af de foreslåede spørgsmål for at starte vores chat

Awesome!

Completion rate improved to 1.96

Stryg for at vise menuen

Definition af en aritmetisk række

En aritmetisk række følger formlen:

def arithmetic_series(n, a, d):
    return [a + i * d for i in range(n)]

Hvor:

a er det første led;
d er den fælles forskel;
n er antallet af led;
En list comprehension genererer n led af rækken;
Hvert led øges med d fra det forrige led.

Eksempel på beregning:


              1234
            
def arithmetic_series(n, a, d):
    return [a + i * d for i in range(n)]

print(arithmetic_series(5, 2, 3))  # Output: [2, 5, 8, 11, 14]

Definition af en geometrisk række

En geometrisk række følger formlen:

def geometric_series(n, a, r):
    return [a * r**i for i in range(n)]

Hvor:

a er det første led;
r er den fælles kvotient (hvert led ganges med r fra det forrige led);
n er antallet af led.

Eksempelberegning:


              1234
            
def geometric_series(n, a, r):
    return [a * r**i for i in range(n)]

print(geometric_series(5, 2, 2))  # Output: [2, 4, 8, 16, 32]

Visualisering af rækken i Python

For at visualisere sekvenserne, plottes de ved hjælp af matplotlib.


              1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647
            
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Define parameters
n = 10  
a = 2   
d = 3   
r = 2   

# Series generating functions
def arithmetic_series(n, a, d):
    return [a + i * d for i in range(n)]

def geometric_series(n, a, r):
    return [a * r**i for i in range(n)]

# Generate series
arith_seq = arithmetic_series(n, a, d)
geo_seq = geometric_series(n, a, r)

# Generate indices for x-axis
x_values = np.arange(1, n + 1)

# Create figure
plt.figure(figsize=(10, 5))

# Plot Arithmetic Series
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.plot(x_values, arith_seq, 'bo-', label='Arithmetic Series')
plt.xlabel("n (Term Number)")
plt.ylabel("Value")
plt.title("Arithmetic Series: a + (n-1)d")
plt.grid(True)
plt.legend()

# Plot Geometric Series
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.plot(x_values, geo_seq, 'ro-', label='Geometric Series')
plt.xlabel("n (Term Number)")
plt.ylabel("Value")
plt.title("Geometric Series: a * r^n")
plt.grid(True)
plt.legend()

# Show plots
plt.tight_layout()
plt.show()

Hvordan defineres en funktion for en aritmetisk række i Python?

Select the correct answer

def arithmetic_series(n, a, d): 
    return [a + i * d for i in range(n)]

def arithmetic_series(n, a, d): 
    return [a * d**i for i in range(n)]

def arithmetic_series(n, a, d): 
    return [a - d**i for i in range(n)]

def arithmetic_series(n, a, d): 
    return [a * i + d for i in range(n)]

Var alt klart?

Tak for dine kommentarer!

Sektion 2. Kapitel 5