Lære Lineær Regression med N Funktioner

N-feature lineær regressionsligning

Som vi har set, er det lige så let at tilføje en ny feature til den lineære regressionsmodel som at tilføje den sammen med den nye parameter til modellens ligning. Vi kan på denne måde tilføje langt mere end to parametre.

Bemærk

Betragt n som et helt tal større end to.

y_{\text{pred}} = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \dots + \beta_n x_n

Hvor:

$\beta_0, \beta_1, \beta_2, \dots, \beta_n$ – modellens parametre;
$y_{\text{pred}}$ – forudsigelsen af målet;
$x_1$ – værdien af den første feature;
$x_2$ – værdien af den anden feature;
$\dots$
$x_n$ – værdien af den n-te feature.

Normal ligning

Det eneste problem er visualiseringen. Hvis vi har to parametre, skal vi lave et 3D-plot. Men hvis vi har mere end to parametre, vil plottet være mere end tredimensionelt. Men vi lever i en tredimensionel verden og kan ikke forestille os højere-dimensionelle plots. Det er dog ikke nødvendigt at visualisere resultatet. Vi skal blot finde parametrene for at modellen kan fungere. Heldigvis er det relativt let at finde dem. Den gode gamle normale ligning vil hjælpe os:

\vec{\beta} = \begin{pmatrix} \beta_0 \\ \beta_1 \\ \dots \\ \beta_n \end{pmatrix} = (\tilde{X}^T \tilde{X})^{-1} \tilde{X}^T y_{\text{true}}

Hvor:

$\beta_0, \beta_1, \dots, \beta_n$ – modellens parametre;
$\tilde{X}$ – en matrix, der indeholder 1-taller som første kolonne og $X_1 - X_n$ som de øvrige kolonner:

\tilde{X} = \begin{pmatrix} | & | & \dots & | \\ 1 & X_1 & \dots & X_n \\ | & | & \dots & | \end{pmatrix}

$X_k$ – et array med k-te featureværdier fra træningssættet;
$y_{\text{true}}$ – et array med målte værdier fra træningssættet.

X̃ Matrix

Bemærk, at kun X̃-matricen er ændret. Du kan opfatte kolonnerne i denne matrix som hver ansvarlig for sin β-parameter. Den følgende video forklarer, hvad der menes.

Den første kolonne med 1-taller er nødvendig for at finde β₀-parameteren.

Var alt klart?

Tak for dine kommentarer!

Sektion 1. Kapitel 6

Spørg AI

Spørg om hvad som helst eller prøv et af de foreslåede spørgsmål for at starte vores chat

Stryg for at vise menuen

N-feature lineær regressionsligning

Bemærk

Betragt n som et helt tal større end to.

y_{\text{pred}} = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \dots + \beta_n x_n

Hvor:

$\beta_0, \beta_1, \beta_2, \dots, \beta_n$ – modellens parametre;
$y_{\text{pred}}$ – forudsigelsen af målet;
$x_1$ – værdien af den første feature;
$x_2$ – værdien af den anden feature;
$\dots$
$x_n$ – værdien af den n-te feature.

Normal ligning

\vec{\beta} = \begin{pmatrix} \beta_0 \\ \beta_1 \\ \dots \\ \beta_n \end{pmatrix} = (\tilde{X}^T \tilde{X})^{-1} \tilde{X}^T y_{\text{true}}

Hvor:

$\beta_0, \beta_1, \dots, \beta_n$ – modellens parametre;
$\tilde{X}$ – en matrix, der indeholder 1-taller som første kolonne og $X_1 - X_n$ som de øvrige kolonner:

\tilde{X} = \begin{pmatrix} | & | & \dots & | \\ 1 & X_1 & \dots & X_n \\ | & | & \dots & | \end{pmatrix}

$X_k$ – et array med k-te featureværdier fra træningssættet;
$y_{\text{true}}$ – et array med målte værdier fra træningssættet.

X̃ Matrix

Bemærk, at kun X̃-matricen er ændret. Du kan opfatte kolonnerne i denne matrix som hver ansvarlig for sin β-parameter. Den følgende video forklarer, hvad der menes.

Den første kolonne med 1-taller er nødvendig for at finde β₀-parameteren.

Var alt klart?

Tak for dine kommentarer!

Sektion 1. Kapitel 6