Notice: This page requires JavaScript to function properly.
Please enable JavaScript in your browser settings or update your browser.Lære Finde Parametrene | Sektion
Learn
Kurser
Learning Tracks
Popular Topics
Practice
Projects
Quizzes & Challenges
Quizzer
Challenges
/
Supervised Learning Essentials

bookFinde Parametrene

Vi ved nu, at lineær regression blot er en linje, der bedst passer til dataene. Men hvordan kan man afgøre, hvilken der er den rigtige?

Man kan beregne forskellen mellem den forudsagte værdi og den faktiske målte værdi for hvert datapunkt i træningssættet.
Disse forskelle kaldes residualer (eller fejl). Målet er at gøre residualerne så små som muligt.

Ordinary Least Squares

Standardmetoden er Ordinary Least Squares (OLS):
Tag hver residual, kvadrer den (primært for at fjerne fortegnet på residualen), og summer dem alle.
Dette kaldes SSR (Sum of squared residuals). Opgaven er at finde de parametre, der minimerer SSR.

Normal Ligning

Heldigvis behøver vi ikke at afprøve alle linjer og beregne SSR for dem. Opgaven med at minimere SSR har en matematisk løsning, som ikke er særlig beregningstung.
Denne løsning kaldes Normal Ligning.

β⃗=(β0β1…βn)=(X~TX~)−1X~Tytrue\vec{\beta} = \begin{pmatrix} \beta_0 \\ \beta_1 \\ \dots \\ \beta_n \end{pmatrix} = (\tilde{X}^T \tilde{X})^{-1} \tilde{X}^T y_{\text{true}}

Hvor:

  • β0,β1,…,βn\beta_0, \beta_1, \dots, \beta_n – er modellens parametre;
X~=(∣∣∣…∣1XX2…Xn∣∣∣…∣);\tilde{X} = \begin{pmatrix} | & | & | & \dots & | \\ 1 & X & X^2 & \dots & X^n \\ | & | & | & \dots & | \end{pmatrix};
  • XX – er et array af feature-værdier fra træningssættet;
  • XkX^k – er elementvis potens $k$ af $X$ arrayet;
  • ytruey_{\text{true}} – er et array af mål-værdier fra træningssættet.

Denne ligning giver os parametrene for en linje med mindst SSR.
Forstod du ikke, hvordan det virker? Ingen grund til bekymring! Det er ret kompleks matematik. Men du behøver ikke selv beregne parametrene. Mange biblioteker har allerede implementeret lineær regression.

Quiz

1. Overvej billedet ovenfor. Hvilken regressionslinje er bedst?

2. y_true - y_predicted kaldes

question mark

Overvej billedet ovenfor. Hvilken regressionslinje er bedst?

Select the correct answer

question mark

y_true - y_predicted kaldes

Select the correct answer

Var alt klart?

Hvordan kan vi forbedre det?

Tak for dine kommentarer!

Sektion 1. Kapitel 2

Spørg AI

expand

Spørg AI

ChatGPT

Spørg om hvad som helst eller prøv et af de foreslåede spørgsmål for at starte vores chat

bookFinde Parametrene

Stryg for at vise menuen

Vi ved nu, at lineær regression blot er en linje, der bedst passer til dataene. Men hvordan kan man afgøre, hvilken der er den rigtige?

Man kan beregne forskellen mellem den forudsagte værdi og den faktiske målte værdi for hvert datapunkt i træningssættet.
Disse forskelle kaldes residualer (eller fejl). Målet er at gøre residualerne så små som muligt.

Ordinary Least Squares

Standardmetoden er Ordinary Least Squares (OLS):
Tag hver residual, kvadrer den (primært for at fjerne fortegnet på residualen), og summer dem alle.
Dette kaldes SSR (Sum of squared residuals). Opgaven er at finde de parametre, der minimerer SSR.

Normal Ligning

Heldigvis behøver vi ikke at afprøve alle linjer og beregne SSR for dem. Opgaven med at minimere SSR har en matematisk løsning, som ikke er særlig beregningstung.
Denne løsning kaldes Normal Ligning.

β⃗=(β0β1…βn)=(X~TX~)−1X~Tytrue\vec{\beta} = \begin{pmatrix} \beta_0 \\ \beta_1 \\ \dots \\ \beta_n \end{pmatrix} = (\tilde{X}^T \tilde{X})^{-1} \tilde{X}^T y_{\text{true}}

Hvor:

  • β0,β1,…,βn\beta_0, \beta_1, \dots, \beta_n – er modellens parametre;
X~=(∣∣∣…∣1XX2…Xn∣∣∣…∣);\tilde{X} = \begin{pmatrix} | & | & | & \dots & | \\ 1 & X & X^2 & \dots & X^n \\ | & | & | & \dots & | \end{pmatrix};
  • XX – er et array af feature-værdier fra træningssættet;
  • XkX^k – er elementvis potens $k$ af $X$ arrayet;
  • ytruey_{\text{true}} – er et array af mål-værdier fra træningssættet.

Denne ligning giver os parametrene for en linje med mindst SSR.
Forstod du ikke, hvordan det virker? Ingen grund til bekymring! Det er ret kompleks matematik. Men du behøver ikke selv beregne parametrene. Mange biblioteker har allerede implementeret lineær regression.

Quiz

1. Overvej billedet ovenfor. Hvilken regressionslinje er bedst?

2. y_true - y_predicted kaldes

question mark

Overvej billedet ovenfor. Hvilken regressionslinje er bedst?

Select the correct answer

question mark

y_true - y_predicted kaldes

Select the correct answer

Var alt klart?

Hvordan kan vi forbedre det?

Tak for dine kommentarer!

Sektion 1. Kapitel 2
some-alt