Notice: This page requires JavaScript to function properly.
Please enable JavaScript in your browser settings or update your browser.Lære Standardafvigelse | Varians og Standardafvigelse
Lær Statistik med Python

bookStandardafvigelse

En af de vigtigste målinger er standardafvigelse.

Note
Bemærk

Standardafvigelse ligner varians, fordi det er kvadratroden af variansen.

Derfor vil formlerne variere for population og stikprøve.

Definition

Standardafvigelse er et mål for, hvor meget data er spredt i forhold til gennemsnittet.

Empirisk Regel

Den empiriske regel, også kendt som 68–95–99,7-reglen, gælder når populationen følger en normalfordeling. Ifølge denne regel:

  • Cirka 68% af dataene ligger inden for én standardafvigelse (σ) fra gennemsnittet;
  • Cirka 95% ligger inden for to standardafvigelser (2σ);
  • Cirka 99,7% ligger inden for tre standardafvigelser (3σ).

Ved arbejde med stikprøver kan procentdelene variere en smule, men de vil typisk ligge tæt på værdierne i reglen, især ved større stikprøvestørrelser.

Eksempel

For at illustrere dette undersøges en stikprøve af killingers vægt målt i gram:

I dette scenarie anvendes følgende data:

  • Gennemsnitsværdi (μ\mu) er 100 gram;
  • Standardafvigelse (σ\sigma) er 20 gram.

Som nævnt tidligere, dækker én standardafvigelse over og under gennemsnittet 68% af værdierne. I dette tilfælde spænder disse værdier:

fra: μ−σ=100−20=80;til: μ+σ=100+20=120.\textbf{fra:}\ \mu - \sigma = 100 - 20 = 80;\\ \textbf{til:}\ \mu + \sigma = 100 + 20 = 120.
question-icon

Du arbejder med en normalfordeling med en middelværdi på 1500 og en standardafvigelse på 100. Lad os nu forbinde procentdelen af data med det tilsvarende numeriske interval.

68%
95%
99.7%

Click or drag`n`drop items and fill in the blanks

Var alt klart?

Hvordan kan vi forbedre det?

Tak for dine kommentarer!

Sektion 3. Kapitel 4

Spørg AI

expand

Spørg AI

ChatGPT

Spørg om hvad som helst eller prøv et af de foreslåede spørgsmål for at starte vores chat

Suggested prompts:

Can you explain the difference between population and sample standard deviation?

How is the standard deviation calculated in practice?

Can you provide more examples of the Empirical Rule?

Awesome!

Completion rate improved to 2.63

bookStandardafvigelse

Stryg for at vise menuen

En af de vigtigste målinger er standardafvigelse.

Note
Bemærk

Standardafvigelse ligner varians, fordi det er kvadratroden af variansen.

Derfor vil formlerne variere for population og stikprøve.

Definition

Standardafvigelse er et mål for, hvor meget data er spredt i forhold til gennemsnittet.

Empirisk Regel

Den empiriske regel, også kendt som 68–95–99,7-reglen, gælder når populationen følger en normalfordeling. Ifølge denne regel:

  • Cirka 68% af dataene ligger inden for én standardafvigelse (σ) fra gennemsnittet;
  • Cirka 95% ligger inden for to standardafvigelser (2σ);
  • Cirka 99,7% ligger inden for tre standardafvigelser (3σ).

Ved arbejde med stikprøver kan procentdelene variere en smule, men de vil typisk ligge tæt på værdierne i reglen, især ved større stikprøvestørrelser.

Eksempel

For at illustrere dette undersøges en stikprøve af killingers vægt målt i gram:

I dette scenarie anvendes følgende data:

  • Gennemsnitsværdi (μ\mu) er 100 gram;
  • Standardafvigelse (σ\sigma) er 20 gram.

Som nævnt tidligere, dækker én standardafvigelse over og under gennemsnittet 68% af værdierne. I dette tilfælde spænder disse værdier:

fra: μ−σ=100−20=80;til: μ+σ=100+20=120.\textbf{fra:}\ \mu - \sigma = 100 - 20 = 80;\\ \textbf{til:}\ \mu + \sigma = 100 + 20 = 120.
question-icon

Du arbejder med en normalfordeling med en middelværdi på 1500 og en standardafvigelse på 100. Lad os nu forbinde procentdelen af data med det tilsvarende numeriske interval.

68%
95%
99.7%

Click or drag`n`drop items and fill in the blanks

Var alt klart?

Hvordan kan vi forbedre det?

Tak for dine kommentarer!

Sektion 3. Kapitel 4
some-alt