Summary  
This chapter explains how to implement calculations for population and sample standard deviation and apply the empirical 68–95–99.7 rule for normally distributed data.  

General domain of usage  
Animal health monitoring (e.g., analyzing kitten weight measurements)

En af de vigtigste målinger er **standardafvigelse**.

**Standardafvigelse** ligner varians, fordi det er kvadratroden af variansen.

Bemærk

Derfor vil formlerne være forskellige for population ($$\sigma_p$$) og stikprøve ($$\sigma_s$$).

$$
\sigma_p = \sqrt{\frac{\sum^N_{i=1}(x_i-\mu)^2}{N}}, \quad \sigma_s = \sqrt{\frac{\sum^n_{i=1}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}
$$

**Standardafvigelse** er et mål for, hvordan data er spredt i forhold til gennemsnittet.

Definition

## Empirisk regel

Den empiriske regel, også kendt som **68–95–99,7-reglen**, gælder når **populationen følger en normalfordeling**. Ifølge denne regel:

- Cirka 68% af dataene ligger inden for én standardafvigelse (σ) fra gennemsnittet;
- Cirka 95% ligger inden for to standardafvigelser (2σ);
- Cirka 99,7% ligger inden for tre standardafvigelser (3σ).

Når man arbejder med stikprøver, er procenterne måske ikke helt præcise, men du kan forvente, at de ligger tæt på værdierne i reglen, især ved større stikprøvestørrelser.

## Eksempel

For at illustrere dette, undersøg en stikprøve af killingers vægt målt i gram:


I dette scenarie anvendes følgende data:

- **Gennemsnitsværdi** ($$\mu$$) er 100 gram;
- **Standardafvigelse** ($$\sigma$$) er 20 gram.

Som nævnt tidligere, omfatter én standardafvigelse over og under gennemsnittet 68% af værdierne. I dette tilfælde spænder disse værdier:
$$
\textbf{fra:}\
\mu - \sigma = 100 - 20 = 80;\\
\textbf{til:}\
\mu + \sigma = 100 + 20 = 120.
$$
<br>

Opbyg et solidt fundament i statistik ved hjælp af Python. Lær essentielle statistiske begreber og anvend dem gennem NumPy og pandas. Gå fra grundlæggende mål som gennemsnit og varians til hypotesetest, konfidensintervaller og datadrevne indsigter med praktiske øvelser.

Opdag centrale statistiske principper, herunder datatyper, mål for central tendens og væsentlige forskelle mellem stikprøver og populationer.

Lær at beregne og fortolke gennemsnit, median og typetal ved hjælp af Python. Øv disse operationer med pandas for at analysere virkelige datasæt.

Forstå, hvordan varians og standardafvigelse måler dataspredning. Lær at beregne begge dele manuelt og ved hjælp af Python-værktøjer.

Undersøg, hvordan kovarians og korrelation beskriver relationer mellem variable. Øv beregning og sammenligning af begge metrikker i Python.

Behersk konfidensintervaller til at estimere populationsparametre. Brug NumPy, pandas og visualiseringsbiblioteker til at beregne og fortolke intervaller med virkelige data.

Lær det grundlæggende om hypoteseprøvning og t-testen. Forstå, hvordan man designer, udfører og fortolker tests ved hjælp af Python til at understøtte datadrevne beslutninger.