Lære Standardafvigelse | Varians og Standardafvigelse

En af de vigtigste målinger er standardafvigelse.

Bemærk

Standardafvigelse ligner varians, fordi det er kvadratroden af variansen.

Derfor vil formlerne være forskellige for populationen ( $\sigma_p$ ) og stikprøven ( $\sigma_s$ ).

\sigma_p = \sqrt{\frac{\sum^N_{i=1}(x_i-\mu)^2}{N}}, \quad \sigma_s = \sqrt{\frac{\sum^n_{i=1}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}

Definition

Standardafvigelse er et mål for, hvor meget data er spredt i forhold til gennemsnittet.

Empirisk regel

Den empiriske regel, også kendt som 68–95–99,7-reglen, gælder når populationen følger en normalfordeling. Ifølge denne regel:

Cirka 68% af dataene ligger inden for én standardafvigelse (σ) fra gennemsnittet;
Cirka 95% ligger inden for to standardafvigelser (2σ);
Cirka 99,7% ligger inden for tre standardafvigelser (3σ).

Når man arbejder med stikprøver, kan procentdelene variere en smule, men de vil typisk ligge tæt på værdierne i reglen, især ved større stikprøvestørrelser.

Eksempel

For at illustrere dette, undersøg en stikprøve af killingers vægt målt i gram:

I dette scenarie anvendes følgende data:

Gennemsnitsværdi ( $\mu$ ) er 100 gram;
Standardafvigelse ( $\sigma$ ) er 20 gram.

Som nævnt tidligere, omfatter én standardafvigelse over og under gennemsnittet 68% af værdierne. I dette tilfælde spænder disse værdier:

\textbf{fra:}\ \mu - \sigma = 100 - 20 = 80;\\ \textbf{til:}\ \mu + \sigma = 100 + 20 = 120.

Var alt klart?

Tak for dine kommentarer!

Sektion 3. Kapitel 4

Spørg AI

Spørg om hvad som helst eller prøv et af de foreslåede spørgsmål for at starte vores chat

Awesome!

Completion rate improved to 2.63

Stryg for at vise menuen