Summary  
This chapter demonstrates how to perform a paired t-test on two related datasets using ttest_rel—without assuming equal variances and requiring equal sample sizes—and how to visualize their distributions and mean values.  

General domain of usage  
Before-and-after experimental analysis

Følgende funktion udfører en parret t-test:

```python
ttest_rel(a, b, alternative='two-sided')
```

Denne proces ligner den, der bruges til uafhængige stikprøver, men her behøver vi ikke at kontrollere homogenitet af varians. Den parrede t-test **forudsætter ikke**, at varianserne er ens.

Bemærk, at det for en parret t-test er afgørende, at **stikprøvestørrelserne er ens**.

Med denne information i baghovedet kan du gå videre til opgaven med at udføre en parret t-test.

Her har du data om antallet af downloads for en bestemt app. Se på stikprøverne: gennemsnitsværdierne er næsten identiske.

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

# Read the data
before = pd.read_csv('https://codefinity-content-media.s3.eu-west-1.amazonaws.com/a849660e-ddfa-4033-80a6-94a1b7772e23/Testing2.0/before.csv').squeeze()
after = pd.read_csv('https://codefinity-content-media.s3.eu-west-1.amazonaws.com/a849660e-ddfa-4033-80a6-94a1b7772e23/Testing2.0/after.csv').squeeze()
# Plot histograms
plt.hist(before, alpha=0.7)
plt.hist(after, alpha=0.7)
# Plot the means
plt.axvline(before.mean(), color='blue', linestyle='dashed')
plt.axvline(after.mean(), color='gold', linestyle='dashed')

import unittest
import pandas as pd
import scipy.stats as st

def _dynamic_test(test_case, condition, success_msg, failure_msg):
    if condition:
        test_case._testMethodName = success_msg
        test_case.assertTrue(True, success_msg)
    else:
        test_case._testMethodName = failure_msg
        test_case.fail(failure_msg)


class TestPairedTTest(unittest.TestCase):
    def test_ttest_rel(self):
        import user_code

        # ÐÐ°Ð²Ð°Ð½ÑÐ°Ð¶ÐµÐ½Ð½Ñ ÑÐ¸Ñ ÑÐ°Ð¼Ð¸Ñ Ð´Ð°Ð½Ð¸Ñ
        before = pd.read_csv(
            'https://codefinity-content-media.s3.eu-west-1.amazonaws.com/a849660e-ddfa-4033-80a6-94a1b7772e23/Testing2.0/before.csv'
        ).squeeze()

        after = pd.read_csv(
            'https://codefinity-content-media.s3.eu-west-1.amazonaws.com/a849660e-ddfa-4033-80a6-94a1b7772e23/Testing2.0/after.csv'
        ).squeeze()

        # ÐÑÑÐºÑÐ²Ð°Ð½Ñ ÑÐµÐ·ÑÐ»ÑÑÐ°ÑÐ¸
        expected_stats, expected_pvalue = st.ttest_rel(
            after, before, alternative='greater'
        )

        condition = (
            abs(user_code.stats - expected_stats) < 1e-6
            and abs(user_code.pvalue - expected_pvalue) < 1e-6
        )

        _dynamic_test(
            self,
            condition,
            "The paired t-test is conducted correctly.",
            "The paired t-test is incorrect. Check your arguments or test type."
        )


class TestAlternativeHypothesis(unittest.TestCase):
    def test_alternative_parameter(self):
        import user_code

        before = pd.read_csv(
            'https://codefinity-content-media.s3.eu-west-1.amazonaws.com/a849660e-ddfa-4033-80a6-94a1b7772e23/Testing2.0/before.csv'
        ).squeeze()

        after = pd.read_csv(
            'https://codefinity-content-media.s3.eu-west-1.amazonaws.com/a849660e-ddfa-4033-80a6-94a1b7772e23/Testing2.0/after.csv'
        ).squeeze()

        # ÐÐ¾Ð²ÑÐ¾ÑÑÑÐ¼Ð¾ ÑÐµÑÑ ÑÐ· Ð¿ÑÐ°Ð²Ð¸Ð»ÑÐ½Ð¸Ð¼ Ð¿Ð°ÑÐ°Ð¼ÐµÑÑÐ¾Ð¼
        _, expected_pvalue = st.ttest_rel(after, before, alternative='greater')

        # ÐÐµÑÐµÐ²ÑÑÐºÐ°, ÑÐ¾ Ð¿Ð¾ÑÑÐ´Ð¾Ðº Ð°ÑÐ³ÑÐ¼ÐµÐ½ÑÑÐ² Ñ Ð°Ð»ÑÑÐµÑÐ½Ð°ÑÐ¸Ð²Ð° Ð¿ÑÐ°Ð²Ð¸Ð»ÑÐ½Ñ
        condition = abs(user_code.pvalue - expected_pvalue) < 1e-6

        _dynamic_test(
            self,
            condition,
            "The alternative hypothesis 'greater' and argument order are set correctly.",
            "The test parameters are incorrect. Verify the order of arguments or the 'alternative' parameter."
        )


class TestDecisionLogic(unittest.TestCase):
    def test_hypothesis_logic(self):
        import user_code

        # ÐÐµÑÐµÐ²ÑÑÐºÐ° Ð»Ð¾Ð³ÑÐºÐ¸ ÑÑÑÐµÐ½Ð½Ñ Ð·Ð°Ð»ÐµÐ¶Ð½Ð¾ Ð²ÑÐ´ pvalue
        if user_code.pvalue > 0.05:
            expected_message = "We support the null hypothesis, the mean values are equal"
        else:
            expected_message = "We reject the null hypothesis, the mean values are different"

        # ÐÐµÑÐµÐ²ÑÑÐºÐ° Ð»Ð¾Ð³ÑÑÐ½Ð¾Ñ Ð²ÑÐ´Ð¿Ð¾Ð²ÑÐ´Ð½Ð¾ÑÑÑ
        condition = expected_message is not None

        _dynamic_test(
            self,
            condition,
            "The hypothesis decision logic is implemented correctly.",
            "The hypothesis decision logic is incorrect."
        )


if __name__ == "__main__":
    unittest.main()


test_code.py

Opbyg et solidt fundament i statistik ved hjælp af Python. Lær essentielle statistiske begreber og anvend dem gennem NumPy og pandas. Gå fra grundlæggende mål som gennemsnit og varians til hypotesetest, konfidensintervaller og datadrevne indsigter med praktiske øvelser.

Opdag grundlæggende statistiske principper, herunder datatyper, mål for central tendens og væsentlige forskelle mellem stikprøver og populationer.

Lær at beregne og fortolke gennemsnit, median og typetal ved hjælp af Python. Øv disse operationer med pandas for at analysere virkelige datasæt.

Forstå hvordan varians og standardafvigelse måler dataspredning. Lær at beregne begge dele manuelt og ved hjælp af Python-værktøjer.

Undersøg, hvordan kovarians og korrelation beskriver relationer mellem variable. Øv dig i at beregne og sammenligne begge metrikker i Python.

Behersk konfidensintervaller til at estimere populationsparametre. Brug NumPy, pandas og visualiseringsbiblioteker til at beregne og fortolke intervaller med virkelige data.

Lær det grundlæggende i hypoteseafprøvning og t-testen. Forstå, hvordan man designer, udfører og fortolker tests ved hjælp af Python til at understøtte datadrevne beslutninger.

Parret t-test

Løsning