Lære T-test Matematisk | Statistisk Testning

Formålet med t-testen er at afgøre, om forskellen mellem gennemsnittene af de to stikprøver er signifikant. Hvilke faktorer bør overvejes for at udføre testen?

Det er oplagt, at forskellen mellem gennemsnittene i sig selv skal overvejes.

Som vist på billedet nedenfor, har variansen også betydning.

Desuden bør størrelsen af hver stikprøve tages i betragtning.

For at tage højde for forskellen mellem gennemsnittene, beregnes blot denne forskel:

\bar{x}_1-\bar{x}_0

Situationen bliver mere kompleks, når det gælder varians. t-testen antager, at variansen er ens for begge stikprøver. Dette vil blive uddybet i kapitlet t-test forudsætninger. For at estimere variansen ud fra to stikprøver anvendes formlen for pooled variance.

s^2_{pooled} = \frac{s^2_1 \cdot df_1 + s^2_2 \cdot df_2}{df_1 + df_2} = \frac{s^2_1(n_1-1)+s^2_2(n_2-1)}{n_1+n_2-2}

Hvor:

$n_1$ - størrelse af i-te stikprøve;
$df_1 = n_i - 1$ - i-te frihedsgrad;
$s_{\raisebox{-1pt}{i}}^{\raisebox{1pt}{2}}$ - i-te stikprøvevarians.

Og for at tage højde for størrelsen, kræves stikprøvestørrelserne:

n_1, n_2 - \text{er stikprøvestørrelserne}

Sæt det hele sammen til t-statistikken.

t = \frac{\bar{x}_1-\bar{x}_0}{\sqrt{s^2_{pooled}}\ \cdot\ \sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}

Stikprøvestørrelser anvendes ikke altid på den mest intuitive måde. Denne tilgang sikrer dog, at t følger t-fordelingen, hvilket vil blive udforsket i næste kapitel.

Var alt klart?

Tak for dine kommentarer!

Sektion 6. Kapitel 3

Spørg AI

Spørg om hvad som helst eller prøv et af de foreslåede spørgsmål for at starte vores chat

Suggested prompts:

Can you explain what the t-distribution is and why it's important for the t-test?

What are the main assumptions of the t-test?

Could you provide an example of how to calculate the t-statistic with sample data?

Awesome!

Completion rate improved to 2.63

Stryg for at vise menuen