Kvadratisk Regression
Problemet med lineær regression
Før vi definerer polynomiel regression, ser vi på et tilfælde, hvor den lineære regression, vi tidligere har lært, ikke håndterer situationen tilfredsstillende.
Her kan du se, at vores simple lineære regressionsmodel klarer sig dårligt. Det skyldes, at den forsøger at tilpasse en ret linje til datapunkterne. Vi kan dog bemærke, at en parabel ville være et langt bedre valg til vores punkter.
Kvadratisk regressionsligning
For at opbygge en model med en ret linje brugte vi en linjes ligning (y=ax+b). For at opbygge en parabolsk model har vi brug for en parabels ligning. Det er den kvadratiske ligning: y=ax²+bx+c. Hvis vi ændrer a, b og c til β, får vi kvadratisk regressionsligning:
Modellen, som denne ligning beskriver, kaldes kvadratisk regression. Ligesom tidligere skal vi blot finde de bedste parametre for vores datapunkter.
Normal ligning og X̃
Som altid håndterer den normale ligning at finde de bedste parametre. Men vi skal definere X̃ korrekt.
Vi ved allerede, hvordan vi opbygger X̃-matricen til multipel lineær regression. Det viser sig, at X̃-matricen til polynomiel regression konstrueres på lignende vis. Vi kan betragte x² som en anden feature. På denne måde skal vi tilføje en tilsvarende ny kolonne til X̃. Den vil indeholde de samme værdier som den forrige kolonne, men opløftet i anden potens.
Videoen nedenfor viser, hvordan man opbygger X̃.
Tak for dine kommentarer!
Spørg AI
Spørg AI
Spørg om hvad som helst eller prøv et af de foreslåede spørgsmål for at starte vores chat
Awesome!
Completion rate improved to 5.26Kvadratisk Regression
Stryg for at vise menuen
Problemet med lineær regression
Før vi definerer polynomiel regression, ser vi på et tilfælde, hvor den lineære regression, vi tidligere har lært, ikke håndterer situationen tilfredsstillende.
Her kan du se, at vores simple lineære regressionsmodel klarer sig dårligt. Det skyldes, at den forsøger at tilpasse en ret linje til datapunkterne. Vi kan dog bemærke, at en parabel ville være et langt bedre valg til vores punkter.
Kvadratisk regressionsligning
For at opbygge en model med en ret linje brugte vi en linjes ligning (y=ax+b). For at opbygge en parabolsk model har vi brug for en parabels ligning. Det er den kvadratiske ligning: y=ax²+bx+c. Hvis vi ændrer a, b og c til β, får vi kvadratisk regressionsligning:
Modellen, som denne ligning beskriver, kaldes kvadratisk regression. Ligesom tidligere skal vi blot finde de bedste parametre for vores datapunkter.
Normal ligning og X̃
Som altid håndterer den normale ligning at finde de bedste parametre. Men vi skal definere X̃ korrekt.
Vi ved allerede, hvordan vi opbygger X̃-matricen til multipel lineær regression. Det viser sig, at X̃-matricen til polynomiel regression konstrueres på lignende vis. Vi kan betragte x² som en anden feature. På denne måde skal vi tilføje en tilsvarende ny kolonne til X̃. Den vil indeholde de samme værdier som den forrige kolonne, men opløftet i anden potens.
Videoen nedenfor viser, hvordan man opbygger X̃.
Tak for dine kommentarer!
