Summary  
This chapter explains how to estimate the optimal parameters of a linear regression model by minimizing the sum of squared residuals using the ordinary least squares method and solving the normal equation.

General domain of usage  
Machine learning predictive modeling

Vi ved nu, at lineær regression blot er en linje, der bedst passer til dataene. Men hvordan kan du afgøre, hvilken der er den rigtige?

Du kan beregne forskellen mellem den forudsagte værdi og den faktiske målværdi for hvert datapunkt i træningssættet.   
Disse forskelle kaldes **residualer** (eller **fejl**). Målet er at gøre residualerne så små som muligt.   

## Mindste kvadraters metode
Standardmetoden er **mindste kvadraters metode** (**OLS**):   
Tag hver residual, **kvadrér den** (primært for at fjerne fortegnet på residualen), og **summer dem alle**.  
Dette kaldes **SSR** (**sum af kvadrerede residualer**). Opgaven er at finde de parametre, der minimerer SSR.

## Normal ligning
Heldigvis behøver vi ikke at afprøve alle linjer og beregne SSR for dem. Opgaven med at minimere SSR har en matematisk løsning, som ikke er særlig beregningstung.  
Denne løsning kaldes **normal ligning**.

Denne ligning giver os parametrene for en linje med mindst SSR.  
Forstod du ikke, hvordan det fungerer? Ingen grund til bekymring! Det er ret kompleks matematik. Men du behøver ikke selv beregne parametrene. Mange biblioteker har allerede implementeret lineær regression. 


Overvej billedet ovenfor. Hvilken regressionslinje er bedst?

Lineær regression er et centralt begreb inden for prædiktiv analyse. Det anvendes bredt af dataforskere, dataanalytikere og statistikere, da det er let at opbygge og fortolke, men samtidig kraftfuldt nok til mange opgaver.

Lad os begynde med den simpleste lineære regressionsmodel! Du vil lære idéen bag lineær regression og hvordan man foretager forudsigelser i Python.

De fleste virkelige forudsigelsesopgaver involverer mere end én feature. Du vil lære, hvordan man håndterer lineær regression med flere features.

En ret linje beskriver ikke altid dataene tilstrækkeligt. Lad os lære at opbygge en mere kompleks model til forudsigelse. Det er det, polynomiel regression egner sig til.

Nu hvor du ved, hvordan man opbygger flere lineære regressionsmodeller, har du brug for en metode til at vælge den bedste. Dette kan opnås ved hjælp af metrikker. Dette afsnit forklarer de mest anvendte metrikker og de udfordringer, du kan møde ved brugen af dem.

Finde Parametrene

Mindste kvadraters metode

Normal ligning

Quiz

1. Overvej billedet ovenfor. Hvilken regressionslinje er bedst?