Lære Udfordring: Træning af Perceptronen | Neuralt Netværk fra Bunden

Før du fortsætter med at træne perceptronen, skal du være opmærksom på, at den anvender binary cross-entropy tab-funktionen, som tidligere er blevet gennemgået. Det sidste centrale begreb inden implementering af backpropagation er formlen for afledte af denne tab-funktion med hensyn til output-aktiveringerne, $a^n$ . Nedenfor ses formlerne for tab-funktionen og dens afledte:

\begin{aligned} L &= -(y \log(\hat{y}) + (1-y) \log(1 - \hat{y}))\\ da^n &= \frac {\hat{y} - y} {\hat{y}(1 - \hat{y})} \end{aligned}

hvor $a^n = \hat{y}$

For at verificere at perceptronen trænes korrekt, udskriver fit()-metoden også gennemsnitligt tab ved hver epoke. Dette beregnes ved at tage gennemsnittet af tabet for alle træningseksempler i den pågældende epoke:

for epoch in range(epochs):
    loss = 0

    for i in range(training_data.shape[0]):
        loss += -(target * np.log(output) + (1 - target) * np.log(1 - output))

average_loss = loss[0, 0] / training_data.shape[0]
print(f'Loss at epoch {epoch + 1}: {average_loss:.3f}')

L = -\frac1N \sum_{i=1}^N (y_i \log(\hat{y}_i) + (1 - y_i) \log(1 - \hat{y}_i))

Endelig er formlerne til beregning af gradienter som følger:

\begin{aligned} dz^l &= da^l \odot f'^l(z^l)\\ dW^l &= dz^l \cdot (a^{l-1})^T\\ db^l &= dz^l\\ da^{l-1} &= (W^l)^T \cdot dz^l \end{aligned}

De eksemplariske træningsdata (X_train) sammen med de tilsvarende etiketter (y_train) er gemt som NumPy-arrays i filen utils.py. Derudover er instanser af aktiveringsfunktionerne også defineret der:

relu = ReLU()
sigmoid = Sigmoid()

Opgave

Swipe to start coding

Beregn følgende gradienter: dz, d_weights, d_biases og da_prev i backward()-metoden i Layer-klassen.
Beregn modellens output i fit()-metoden i Perceptron-klassen.
Beregn da ( $da^n$ ) før løkken, hvilket er gradienten af tabet med hensyn til output-aktiveringerne.
Beregn da og udfør backpropagation i løkken ved at kalde den relevante metode for hvert lag.

Hvis du har implementeret træningen korrekt, bør tabet falde støt for hver epoch, givet en læringsrate på 0.01.

Løsning

Var alt klart?

Tak for dine kommentarer!

Sektion 2. Kapitel 10

single

Spørg AI

Spørg om hvad som helst eller prøv et af de foreslåede spørgsmål for at starte vores chat

Awesome!

Completion rate improved to 4

Stryg for at vise menuen

\begin{aligned} L &= -(y \log(\hat{y}) + (1-y) \log(1 - \hat{y}))\\ da^n &= \frac {\hat{y} - y} {\hat{y}(1 - \hat{y})} \end{aligned}