Lære Udfordring: Træning af Perceptronen | Neuralt Netværk fra Bunden

Inden du fortsætter med at træne perceptronen, skal du være opmærksom på, at den anvender binary cross-entropy loss-funktionen, som tidligere er blevet diskuteret. Det sidste centrale begreb, inden implementering af backpropagation, er formlen for den afledte af denne loss-funktion med hensyn til output-aktiveringerne, $a^n$ . Nedenfor ses formlerne for loss-funktionen og dens afledte:

\begin{aligned} L &= -(y \log(\hat{y}) + (1-y) \log(1 - \hat{y}))\\ da^n &= \frac {\hat{y} - y} {\hat{y}(1 - \hat{y})} \end{aligned}

hvor $a^n = \hat{y}$

For at verificere, at perceptronen trænes korrekt, udskriver fit()-metoden også gennemsnitligt tab ved hver epoke. Dette beregnes ved at tage gennemsnittet af tabet over alle træningseksempler i den pågældende epoke:

for epoch in range(epochs):
    loss = 0

    for i in range(training_data.shape[0]):
        loss += -(target * np.log(output) + (1 - target) * np.log(1 - output))

average_loss = loss[0, 0] / training_data.shape[0]
print(f'Loss at epoch {epoch + 1}: {average_loss:.3f}')

L = -\frac1N \sum_{i=1}^N (y_i \log(\hat{y}_i) + (1 - y_i) \log(1 - \hat{y}_i))

Endelig er formlerne til beregning af gradienter som følger:

\begin{aligned} dz^l &= da^l \odot f'^l(z^l)\\ dW^l &= dz^l \cdot (a^{l-1})^T\\ db^l &= dz^l\\ da^{l-1} &= (W^l)^T \cdot dz^l \end{aligned}

De eksemplariske træningsdata (X_train) sammen med de tilsvarende etiketter (y_train) er gemt som NumPy-arrays i filen utils.py. Derudover er instanser af aktiveringsfunktionerne også defineret der:

relu = ReLU()
sigmoid = Sigmoid()

Opgave

Swipe to start coding

Beregn følgende gradienter: dz, d_weights, d_biases og da_prev i backward()-metoden i Layer-klassen.
Beregn modellens output i fit()-metoden i Perceptron-klassen.
Beregn da ( $da^n$ ) før løkken, hvilket er gradienten af tabet med hensyn til output-aktiveringerne.
Beregn da og udfør backpropagation i løkken ved at kalde den relevante metode for hvert lag.

Hvis du har implementeret træningen korrekt, bør tabet falde støt for hver epoch, givet en læringsrate på 0.01.

Løsning

Var alt klart?

Tak for dine kommentarer!

Sektion 2. Kapitel 10

single

Spørg AI

Spørg om hvad som helst eller prøv et af de foreslåede spørgsmål for at starte vores chat

Suggested prompts:

Can you explain how the derivative of the binary cross-entropy loss is used in backpropagation?

What is the purpose of printing the average loss at each epoch?

Can you clarify how the gradients are computed using the provided formulas?

Awesome!

Completion rate improved to 4

Stryg for at vise menuen

\begin{aligned} L &= -(y \log(\hat{y}) + (1-y) \log(1 - \hat{y}))\\ da^n &= \frac {\hat{y} - y} {\hat{y}(1 - \hat{y})} \end{aligned}