Im Bereich der Blockchain und des Rechnens ist das Verständnis von Zahlensystemen grundlegend, insbesondere binär, dezimal und hexadezimal.

Dezimalsystem

Das Dezimalsystem, oder Basis-10-System, ist unser alltägliches Zählsystem und verwendet zehn Ziffern, 0 bis 9. Obwohl es nicht direkt in den Mechanismen der Blockchain verwendet wird, ist es das System, das wir zur Interpretation von Werten verwenden.

Binärsystem

Das Binärsystem, oder Basis-2-System, ist die Kernsprache der Computer und stellt Werte mit zwei Ziffern dar: 0 und 1. Jede Ziffer im Binärsystem wird als Bit bezeichnet, die grundlegende Informationseinheit. Die Zahl 4 im Binärsystem ist zum Beispiel 100.

In der Computerspeicherung muss jedoch die Anzahl der für eine Ganzzahl erforderlichen Bits im Voraus festgelegt werden. Angenommen, wir möchten 8 Bits (1 Byte) für eine Ganzzahl, was bedeutet, dass die Ganzzahl immer acht Ziffern einnehmen muss, unabhängig davon, ob sie alle verwendet werden. Die Zahl 4 wird wie folgt dargestellt: 00000100.

Schauen wir uns die Dezimalzahlen von 0 bis 4 an, die als 8-Bit (1-Byte) Ganzzahlen im Binärsystem dargestellt werden:

Hexadezimalsystem

Das Hexadezimalsystem, oder Basis-16-System, erweitert das Dezimalsystem auf sechzehn Symbole: 0 bis 9 gefolgt von a bis f (a = 10, b = 11, ..., f = 15). Darüber hinaus werden hexadezimale Zahlen oft mit den Zeichen 0x vorangestellt. In der Informatik bietet das Hexadezimalsystem eine benutzerfreundlichere Darstellung von binär codierten Werten.

Es ist kompakt und leichter auf einen Blick zu verstehen als das Binärsystem, insbesondere bei großen Zahlen. Die Blockheader von Bitcoin werden beispielsweise in Hexadezimal gespeichert, jedoch in Binär verarbeitet.

Erweitern wir die obige Tabelle mit den hexadezimalen Darstellungen von 1-Byte-Ganzzahlen von 0 bis 15:

Ähnlich wie hexadezimale Zahlen werden binäre Zahlen manchmal auch mit den Zeichen 0b vorangestellt.

Binär/Dezimal-Umwandlung

Um Binär in Dezimal umzuwandeln, multiplizieren Sie jedes Bit mit 2, das auf die Potenz seiner Position von rechts nach links erhöht wird, beginnend mit 0, und summieren Sie die Ergebnisse. Hier ist ein Beispiel:

Binär: 1101
Dezimal: 1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Um Dezimal in Binär umzuwandeln, teilen Sie die Zahl durch 2 und notieren Sie den Rest. Fahren Sie fort, den Quotienten durch 2 zu teilen, bis Sie einen Quotienten von null erhalten. Die Binärzahl ist die Reste in umgekehrter Reihenfolge gelesen.

Schauen wir uns ein Beispiel an:

Dezimal: 13
Binär: 1101 (13 geteilt durch 2 ist 6 Rest 1, 6 geteilt durch 2 ist 3 Rest 0, 3 geteilt durch 2 ist 1 Rest 1, und 1 geteilt durch 2 ist 0 Rest 1)

Hexadezimal/Dezimal-Umwandlung

Um Hexadezimal in Dezimal umzuwandeln, konvertieren Sie jede hexadezimale Ziffer in eine Dezimalzahl und dann, ähnlich wie bei Binär, multiplizieren Sie jede konvertierte Ziffer mit 16 hoch der Potenz ihrer Position von rechts nach links, beginnend mit 0, und summieren Sie die Ergebnisse.

Hexadezimal: 1A3
Dezimal: 1*16^2 + 10*16^1 + 3*16^0 = 256 + 160 + 3 = 419

Um Dezimal in Hexadezimal umzuwandeln, teilen Sie die Zahl durch 16 und notieren Sie den Rest. Teilen Sie den Quotienten weiter durch 16, bis Sie einen Quotienten von null erhalten. Die Hexadezimalzahl ist die Reste in umgekehrter Reihenfolge gelesen.

Dezimal: 419
Hexadezimal: 1A3 (419 geteilt durch 16 ist 26 Rest 3, und 26 geteilt durch 16 ist 1 Rest 10, was 'A' im Hexadezimalsystem ist)

Binär/Hexadezimal-Umwandlung

Um Binär in Hexadezimal oder umgekehrt zu konvertieren, können Sie zuerst in Dezimal umwandeln und dann von Dezimal in das jeweilige Zahlensystem konvertieren.