Visualisierung von Verteilungen mit Histogrammen
Histogramme stellen die Häufigkeits- oder Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Variablen durch vertikale Balken gleicher Breite dar, die oft als Balken bezeichnet werden.
Das Modul pyplot stellt die Funktion hist zur Erstellung von Histogrammen bereit. Der erforderliche Parameter sind die Daten (x), die ein Array oder eine Sequenz von Arrays sein können. Wenn mehrere Arrays übergeben werden, wird jedes in einer anderen Farbe dargestellt.
12345678910import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt # Loading the dataset with the average yearly temperatures in Boston and Seattle url = 'https://content-media-cdn.codefinity.com/courses/47339f29-4722-4e72-a0d4-6112c70ff738/weather_data.csv' weather_df = pd.read_csv(url, index_col=0) # Creating a histogram plt.hist(weather_df['Seattle']) plt.show()
Intervalle und Höhe
Eine Series mit jährlichen Temperaturen aus Seattle wurde an hist() übergeben. Standardmäßig wird die Datenreihe in 10 gleich große Intervalle zwischen Minimum und Maximum aufgeteilt. Es erscheinen nur 9 Bins, da ein Intervall keine Werte enthält.
Die Höhe eines Bins zeigt die Häufigkeit an – also wie viele Datenpunkte in jedes Intervall fallen.
Anzahl der Bins
Der optionale Parameter bins kann eine Ganzzahl (Anzahl der Bins), eine Sequenz von Kanten oder ein String sein. In der Regel reicht es aus, die Anzahl der Bins anzugeben.
Eine gängige Regel zur Bestimmung der Bin-Anzahl ist die Sturges-Formel, die auf der Stichprobengröße basiert:
bins = 1 + int(np.log2(n))
wobei n die Größe des Datensatzes ist.
Sie können weitere Methoden zur Bin-Berechnung hier erkunden.
12345678910import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np url = 'https://content-media-cdn.codefinity.com/courses/47339f29-4722-4e72-a0d4-6112c70ff738/weather_data.csv' weather_df = pd.read_csv(url, index_col=0) # Specifying the number of bins plt.hist(weather_df['Seattle'], bins=1 + int(np.log2(len(weather_df)))) plt.show()
Die Anzahl der Zeilen im DataFrame beträgt 26 (die Größe der Series), daher ergibt sich eine Anzahl von 5 Bins.
Näherung der Wahrscheinlichkeitsdichte
Um eine Wahrscheinlichkeitsdichte zu approximieren, density=True in hist() setzen.
Dann ergibt sich für jede Bin-Höhe:
wobei:
- n — Gesamtanzahl der Werte;
- m — Anzahl in der Bin;
- w — Bin-Breite.
Dadurch entspricht die Gesamtfläche des Histogramms 1 und stimmt mit dem Verhalten einer PDF überein.
12345678910import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np url = 'https://content-media-cdn.codefinity.com/courses/47339f29-4722-4e72-a0d4-6112c70ff738/weather_data.csv' weather_df = pd.read_csv(url, index_col=0) # Making a histogram a probability density function approximation plt.hist(weather_df['Seattle'], bins=1 + int(np.log2(len(weather_df))), density=True) plt.show()
Dies liefert eine Annäherung an die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für die Temperaturdaten.
Wenn Sie mehr über die Parameter von hist() erfahren möchten, können Sie die hist() Dokumentation konsultieren.
Swipe to start coding
Erstellung einer Annäherung an eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion mithilfe einer Stichprobe aus der Standardnormalverteilung:
- Verwendung der korrekten Funktion zur Erstellung eines Histogramms.
- Nutzung von
normal_sampleals Datenbasis für das Histogramm. - Angabe der Anzahl der Bins als zweites Argument unter Verwendung der Sturges-Formel.
- Umwandlung des Histogramms in eine Annäherung an eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion durch korrekte Spezifikation des letzten Arguments.
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Histogramme stellen die Häufigkeits- oder Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Variablen durch vertikale Balken gleicher Breite dar, die oft als Balken bezeichnet werden.
Das Modul pyplot stellt die Funktion hist zur Erstellung von Histogrammen bereit. Der erforderliche Parameter sind die Daten (x), die ein Array oder eine Sequenz von Arrays sein können. Wenn mehrere Arrays übergeben werden, wird jedes in einer anderen Farbe dargestellt.
12345678910import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt # Loading the dataset with the average yearly temperatures in Boston and Seattle url = 'https://content-media-cdn.codefinity.com/courses/47339f29-4722-4e72-a0d4-6112c70ff738/weather_data.csv' weather_df = pd.read_csv(url, index_col=0) # Creating a histogram plt.hist(weather_df['Seattle']) plt.show()
Intervalle und Höhe
Eine Series mit jährlichen Temperaturen aus Seattle wurde an hist() übergeben. Standardmäßig wird die Datenreihe in 10 gleich große Intervalle zwischen Minimum und Maximum aufgeteilt. Es erscheinen nur 9 Bins, da ein Intervall keine Werte enthält.
Die Höhe eines Bins zeigt die Häufigkeit an – also wie viele Datenpunkte in jedes Intervall fallen.
Anzahl der Bins
Der optionale Parameter bins kann eine Ganzzahl (Anzahl der Bins), eine Sequenz von Kanten oder ein String sein. In der Regel reicht es aus, die Anzahl der Bins anzugeben.
Eine gängige Regel zur Bestimmung der Bin-Anzahl ist die Sturges-Formel, die auf der Stichprobengröße basiert:
bins = 1 + int(np.log2(n))
wobei n die Größe des Datensatzes ist.
Sie können weitere Methoden zur Bin-Berechnung hier erkunden.
12345678910import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np url = 'https://content-media-cdn.codefinity.com/courses/47339f29-4722-4e72-a0d4-6112c70ff738/weather_data.csv' weather_df = pd.read_csv(url, index_col=0) # Specifying the number of bins plt.hist(weather_df['Seattle'], bins=1 + int(np.log2(len(weather_df)))) plt.show()
Die Anzahl der Zeilen im DataFrame beträgt 26 (die Größe der Series), daher ergibt sich eine Anzahl von 5 Bins.
Näherung der Wahrscheinlichkeitsdichte
Um eine Wahrscheinlichkeitsdichte zu approximieren, density=True in hist() setzen.
Dann ergibt sich für jede Bin-Höhe:
wobei:
- n — Gesamtanzahl der Werte;
- m — Anzahl in der Bin;
- w — Bin-Breite.
Dadurch entspricht die Gesamtfläche des Histogramms 1 und stimmt mit dem Verhalten einer PDF überein.
12345678910import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np url = 'https://content-media-cdn.codefinity.com/courses/47339f29-4722-4e72-a0d4-6112c70ff738/weather_data.csv' weather_df = pd.read_csv(url, index_col=0) # Making a histogram a probability density function approximation plt.hist(weather_df['Seattle'], bins=1 + int(np.log2(len(weather_df))), density=True) plt.show()
Dies liefert eine Annäherung an die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für die Temperaturdaten.
Wenn Sie mehr über die Parameter von hist() erfahren möchten, können Sie die hist() Dokumentation konsultieren.
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Erstellung einer Annäherung an eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion mithilfe einer Stichprobe aus der Standardnormalverteilung:
- Verwendung der korrekten Funktion zur Erstellung eines Histogramms.
- Nutzung von
normal_sampleals Datenbasis für das Histogramm. - Angabe der Anzahl der Bins als zweites Argument unter Verwendung der Sturges-Formel.
- Umwandlung des Histogramms in eine Annäherung an eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion durch korrekte Spezifikation des letzten Arguments.
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