Gradienten sind grundlegend in **Optimierungsaufgaben** wie dem Training von neuronalen Netzwerken, wo sie helfen, Gewichte und Verzerrungen anzupassen, um Fehler zu minimieren. In **PyTorch** werden sie automatisch mit dem `autograd`-Modul berechnet, das Operationen auf Tensors verfolgt und Ableitungen effizient berechnet.



## Aktivierung der Gradientenverfolgung
Um die Gradientenverfolgung für einen Tensor zu aktivieren, wird das Argument `requires_grad=True` verwendet, wenn der Tensor erstellt wird. Dies teilt PyTorch mit, **alle Operationen auf dem Tensor** für die Gradientenberechnung zu verfolgen.

import torch
# Create a tensor with gradient tracking enabled
tensor = torch.tensor(2.0, requires_grad=True)
print(tensor)

## Aufbau eines Rechengraphen

PyTorch erstellt einen **dynamischen Rechengraphen**, während Sie Operationen an Tensors mit `requires_grad=True` durchführen. Dieser Graph speichert die Beziehungen zwischen Tensors und Operationen und ermöglicht die **automatische Differenzierung**.

Wir beginnen mit der Definition einer recht einfachen Polynomfunktion:

<p>
  <b style="font-weight: bold">y</b> = 5x<super style="vertical-align: super; font-size: smaller">3</super> + 2x<super style="vertical-align: super; font-size: smaller">2</super> + 4x + 8
</p>



Unser Ziel ist es, die Ableitung in Bezug auf `x` bei `x = 2` zu berechnen.

import torch
# Define the tensor
x = torch.tensor(2.0, requires_grad=True)
# Define the function
y = 5 * x ** 3 + 2 * x ** 2 + 4 * x + 8
print(f"Function output: {y}")

Die Visualisierung dieses **Rechengraphen**, erstellt mit der **PyTorchViz**-Bibliothek, mag etwas komplex erscheinen, vermittelt jedoch effektiv die dahinterstehende Hauptidee:

## Berechnung von Gradienten

Um den Gradienten zu berechnen, sollte die Methode `backward()` auf dem **Ausgabetensor** aufgerufen werden. Dies berechnet die Ableitung der Funktion in Bezug auf den **Eingabetensor**.

Der berechnete Gradient selbst kann dann mit dem Attribut `.grad` abgerufen werden.



import torch
x = torch.tensor(2.0, requires_grad=True)
y = 5 * x ** 3 + 2 * x ** 2 + 4 * x + 8
# Perform backpropagation
y.backward()
# Print the gradient of x
grad = x.grad
print(f"Gradient of x: {grad}")

Der berechnete Gradient ist die Ableitung von `y` in Bezug auf `x`, ausgewertet bei `x = 2`.

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Pytorch Grundlagen

Gradienten in PyTorch

Aktivierung der Gradientenverfolgung

Aufbau eines Rechengraphen

Berechnung von Gradienten