Summary  
This chapter demonstrates how to implement the DBSCAN density-based clustering algorithm in code: you generate dummy datasets, fit DBSCAN with specified eps and min_samples, distinguish core vs. border points, and visualize the resulting clusters.  

General domain of usage  
Unsupervised machine learning (cluster analysis)

Sie erstellen zwei Datensätze, um die Stärken von DBSCAN zu demonstrieren:

- **Moons:** Zwei sich überschneidende Halbkreise;
- **Circles:** Ein kleiner Kreis innerhalb eines größeren Kreises.

Der Algorithmus verläuft wie folgt:

1. Das `DBSCAN`-Objekt wird instanziiert, wobei `eps` und `min_samples` gesetzt werden;

2. Das Modell wird auf die Daten angepasst;

3. Die Ergebnisse werden visualisiert, indem die **Datenpunkte** geplottet und entsprechend ihrer zugewiesenen **Cluster-Labels** eingefärbt werden.

## Hyperparameter-Tuning

Die Wahl von `eps` und `min_samples` beeinflusst das Clustering-Ergebnis maßgeblich. Testen Sie verschiedene Werte, um die optimalen Einstellungen für Ihre Daten zu finden. Ist `eps` beispielsweise zu groß, könnten alle Punkte in einem **einzigen Cluster** landen. Ist `eps` zu klein, werden viele Punkte als **Rauschen** klassifiziert. Auch eine Skalierung der Merkmale ist möglich.

Erwerben Sie ein fundiertes Verständnis der Clusteranalyse, einer zentralen Methode des unüberwachten Lernens zur Entdeckung von Mustern in nicht gelabelten Daten. Erforschen Sie die Grundlagen von K-Means, hierarchischem Clustering, DBSCAN und GMMs und sammeln Sie praktische Erfahrungen mit realen Datensätzen, um Sicherheit bei der Anwendung von Clustering auf reale Problemstellungen zu gewinnen.

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Fundierte Kenntnisse über Gaußsche Mischmodelle und deren Verwendung von Wahrscheinlichkeiten zur Modellierung komplexer Clusterformen. Prinzipien der Gaußschen Verteilung. Funktionsweise von GMMs. Anwendung auf Dummy- und Realweltdaten zur Festigung des Verständnisses.

Implementierung auf Dummy-Datensatz

Hyperparameter-Tuning

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Implementierung auf Dummy-Datensatz

Hyperparameter-Tuning