Im Folgenden wird gezeigt, wie das Gaussian Mixture Model (GMM) auf einem einfachen Datensatz implementiert wird. Der Datensatz wird mithilfe von Blobs mit drei Clustern erstellt, von denen zwei sich leicht überlappen, um realistische Herausforderungen beim Clustering zu simulieren. Die Implementierung lässt sich in folgende Schritte unterteilen:

1. Erzeugung des Datensatzes: Der Datensatz besteht aus drei Clustern, die mit Python-Bibliotheken wie sklearn generiert werden. Zwei Cluster überlappen sich leicht, was die Aufgabe für GMM geeignet macht, da dieses Modell überlappende Daten besser verarbeiten kann als herkömmliche Methoden wie K-Means;

2. Training des GMM: Das GMM-Modell wird auf dem Datensatz trainiert, um die Cluster zu identifizieren. Während des Trainings berechnet der Algorithmus die Wahrscheinlichkeit (sogenannte Verantwortlichkeiten) dafür, dass jeder Punkt zu jedem Cluster gehört. Anschließend werden die Gaußschen Verteilungen iterativ angepasst, um die beste Anpassung an die Daten zu finden;

3. Ergebnisse: Nach dem Training ordnet das Modell jeden Datenpunkt einem der drei Cluster zu. Die überlappenden Punkte werden probabilistisch auf Grundlage ihrer Wahrscheinlichkeit zugewiesen, was die Fähigkeit von GMM demonstriert, komplexe Clustering-Szenarien zu bewältigen.

Die Ergebnisse lassen sich mithilfe von Streudiagrammen visualisieren, wobei jeder Punkt entsprechend seinem zugewiesenen Cluster eingefärbt wird. Dieses Beispiel zeigt, wie effektiv GMM beim Clustern von Daten mit überlappenden Bereichen ist.