Summary  
Implement code for the K-means clustering algorithm: generate a synthetic dataset, fit the model, evaluate different cluster counts using WSS (elbow method) and silhouette scores, and visualize the resulting centroids and cluster assignments.

General domain of usage  
Unsupervised learning for cluster analysis

Sie werden nun ein praktisches Beispiel für die Anwendung des **K-Means-Clustering** durchgehen. Dazu verwenden Sie einen **Dummy-Datensatz**. Dummy-Datensätze sind künstlich generierte Datensätze, die häufig zu Demonstrations- und Lernzwecken eingesetzt werden. Sie ermöglichen es, **die Eigenschaften der Daten gezielt zu steuern** und klar zu beobachten, wie Algorithmen wie K-Means arbeiten.

## Dummy-Datensatz

Für diese Demonstration erstellen wir einen Dummy-Datensatz mit der Funktion `make_blobs()`. Diese Funktion eignet sich hervorragend, um Cluster von Datenpunkten auf eine **visuell übersichtliche** und **kontrollierbare** Weise zu generieren. Wir erzeugen Daten mit folgenden Eigenschaften:

-  **Anzahl der Stichproben**: Wir erstellen einen Datensatz mit `300` Datenpunkten;

- **Anzahl der Zentren**: Wir setzen die Anzahl der tatsächlichen Cluster auf `4`. Das bedeutet, dass die Dummy-Daten vier klar unterscheidbare Gruppen enthalten;

- **Standardabweichung der Cluster**: Wir steuern die Streuung der Datenpunkte innerhalb jedes Clusters und setzen sie auf `0.60` für relativ kompakte Cluster;

- **Random State**: Wir verwenden einen festen `random_state` für Reproduzierbarkeit, sodass die Datenerzeugung bei jedem Ausführen des Codes konsistent bleibt.

```python
X, y_true = make_blobs(n_samples=300,
                       centers=4,
                       cluster_std=0.60,
                       random_state=0)
```

## K-Means-Implementierung

Mit diesen Dummy-Daten wenden wir anschließend den **K-Means-Algorithmus** an. Wir untersuchen, wie K-Means versucht, **diese Daten anhand der zuvor behandelten Prinzipien in Cluster zu unterteilen**.

K-Means kann in Python wie folgt initialisiert und trainiert werden:

```python
kmeans = KMeans(n_clusters=k, random_state=42) 
kmeans.fit(X)
``` 

Um die **optimale Anzahl an Clustern** für diese Daten zu bestimmen, wenden wir die in den vorherigen Kapiteln besprochenen Methoden an:

- **WSS-Methode**: Wir berechnen die Within-Sum-of-Squares für verschiedene Werte von K und analysieren das Elbow-Diagramm, um ein mögliches optimales K zu identifizieren;

- **Silhouette-Score-Methode**: Wir berechnen den Silhouette-Score für verschiedene Werte von K und betrachten das Silhouette-Diagramm sowie die durchschnittlichen Silhouette-Scores, um das K zu finden, das die Clusterqualität maximiert.

Abschließend spielen **Visualisierungen** eine entscheidende Rolle in unserer Implementierung. Wir visualisieren:

- Die Dummy-Daten selbst, um die **zugrunde liegende Clusterstruktur** zu erkennen;

- Das **WSS-Diagramm**, um den Elbow-Punkt zu identifizieren;

- Das **Silhouette-Diagramm**, um die Clusterqualität für verschiedene K-Werte zu beurteilen;

- Die **finalen K-Means-Cluster** überlagert auf den Dummy-Daten, um die Clustering-Ergebnisse und das gewählte optimale K visuell zu überprüfen.

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Implementierung auf einem Dummy-Datensatz

Dummy-Datensatz

K-Means-Implementierung