Wie Funktioniert der K-Means-Algorithmus?
Initialisierung
Der Algorithmus beginnt mit der zufälligen Auswahl von K anfänglichen Clusterzentren, auch als Zentroiden bezeichnet. Diese Zentroiden dienen als Ausgangspunkte für jedes Cluster. Eine gängige Methode ist es, K Datenpunkte aus dem Datensatz zufällig als anfängliche Zentroiden auszuwählen.
Zuordnungsschritt
In diesem Schritt wird jedem Datenpunkt das nächstgelegene Zentrum zugewiesen. Der Abstand wird typischerweise mit der euklidischen Distanz gemessen, es können jedoch auch andere Distanzmaße verwendet werden. Jeder Datenpunkt wird dem Cluster zugeordnet, das durch das nächstgelegene Zentrum repräsentiert wird.
Aktualisierungsschritt
Nachdem alle Datenpunkte den Clustern zugeordnet wurden, werden die Zentroiden neu berechnet. Für jedes Cluster wird das neue Zentrum als Mittelwert aller zu diesem Cluster gehörenden Datenpunkte berechnet. Im Wesentlichen wird das Zentrum in die Mitte seines Clusters verschoben.
Iteration
Die Schritte 2 und 3 werden iterativ wiederholt. In jeder Iteration werden die Datenpunkte neu zugeordnet basierend auf den aktualisierten Zentroiden, und anschließend werden die Zentroiden neu berechnet basierend auf den neuen Clusterzuweisungen. Dieser iterative Prozess wird fortgesetzt, bis ein Abbruchkriterium erfüllt ist.
Konvergenz
Der Algorithmus stoppt, wenn eine der folgenden Bedingungen erfüllt ist:
-
Zentroiden ändern sich nicht signifikant: Die Positionen der Zentroiden stabilisieren sich, das heißt, in den folgenden Iterationen gibt es nur minimale Änderungen ihrer Positionen;
-
Datenpunktzuweisungen ändern sich nicht: Die Datenpunkte verbleiben in denselben Clustern, was darauf hinweist, dass die Clusterstruktur stabil geworden ist;
-
Maximale Anzahl an Iterationen erreicht: Eine vordefinierte maximale Anzahl an Iterationen ist erreicht. Dies verhindert, dass der Algorithmus unendlich lange läuft.
Nach der Konvergenz hat der K-Means-Algorithmus die Daten in K Cluster unterteilt, wobei jedes Cluster durch sein Zentrum repräsentiert wird. Die resultierenden Cluster sollen intern kohärent und extern getrennt sein, basierend auf dem gewählten Distanzmaß und dem iterativen Verfeinerungsprozess.
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Datenpunktzuweisungen ändern sich nicht: Die Datenpunkte verbleiben in denselben Clustern, was darauf hinweist, dass die Clusterstruktur stabil geworden ist;
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