Wie Funktioniert der K-Means-Algorithmus?
Initialisierung
Der Algorithmus beginnt mit der zufälligen Auswahl von K anfänglichen Clusterzentren, auch als Zentroiden bezeichnet. Diese Zentroiden dienen als Ausgangspunkte für jedes Cluster. Ein gängiger Ansatz ist es, K Datenpunkte aus dem Datensatz zufällig als anfängliche Zentroiden auszuwählen.
Zuweisungsschritt
In diesem Schritt wird jedem Datenpunkt das nächstgelegene Zentrum zugewiesen. Der Abstand wird typischerweise mit der euklidischen Distanz gemessen, aber auch andere Distanzmaße können verwendet werden. Jeder Datenpunkt wird dem Cluster zugeordnet, das durch das nächstgelegene Zentrum repräsentiert wird.
Aktualisierungsschritt
Sobald alle Datenpunkte den Clustern zugewiesen wurden, werden die Zentroiden neu berechnet. Für jedes Cluster wird das neue Zentrum als Mittelwert aller zu diesem Cluster gehörenden Datenpunkte berechnet. Im Wesentlichen wird das Zentrum in die Mitte seines Clusters verschoben.
Iteration
Die Schritte 2 und 3 werden iterativ wiederholt. In jeder Iteration werden die Datenpunkte neu zu Clustern zugewiesen basierend auf den aktualisierten Zentroiden, und anschließend werden die Zentroiden basierend auf den neuen Clusterzuweisungen neu berechnet. Dieser iterative Prozess wird fortgesetzt, bis ein Abbruchkriterium erfüllt ist.
Konvergenz
Der Algorithmus stoppt, wenn eine der folgenden Bedingungen erfüllt ist:
-
Zentroiden ändern sich nicht signifikant: Die Positionen der Zentroiden stabilisieren sich, das heißt, in den folgenden Iterationen gibt es nur minimale Änderungen ihrer Positionen;
-
Datenpunktzuweisungen ändern sich nicht: Die Datenpunkte verbleiben in denselben Clustern, was darauf hinweist, dass die Clusterstruktur stabil geworden ist;
-
Maximale Anzahl an Iterationen erreicht: Eine vordefinierte maximale Anzahl an Iterationen ist erreicht. Dies verhindert, dass der Algorithmus unendlich lange läuft.
Nach der Konvergenz hat der K-Means-Algorithmus die Daten in K Cluster unterteilt, wobei jedes Cluster durch sein Zentrum repräsentiert wird. Die resultierenden Cluster sollen intern kohäsiv und extern getrennt sein, basierend auf dem gewählten Distanzmaß und dem iterativen Verfeinerungsprozess.
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Can you explain how to choose the optimal value of K?
What are some common distance metrics besides Euclidean distance?
Can you summarize the main steps of the K-means algorithm?
Awesome!
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Die Schritte 2 und 3 werden iterativ wiederholt. In jeder Iteration werden die Datenpunkte neu zu Clustern zugewiesen basierend auf den aktualisierten Zentroiden, und anschließend werden die Zentroiden basierend auf den neuen Clusterzuweisungen neu berechnet. Dieser iterative Prozess wird fortgesetzt, bis ein Abbruchkriterium erfüllt ist.
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Zentroiden ändern sich nicht signifikant: Die Positionen der Zentroiden stabilisieren sich, das heißt, in den folgenden Iterationen gibt es nur minimale Änderungen ihrer Positionen;
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Datenpunktzuweisungen ändern sich nicht: Die Datenpunkte verbleiben in denselben Clustern, was darauf hinweist, dass die Clusterstruktur stabil geworden ist;
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Nach der Konvergenz hat der K-Means-Algorithmus die Daten in K Cluster unterteilt, wobei jedes Cluster durch sein Zentrum repräsentiert wird. Die resultierenden Cluster sollen intern kohäsiv und extern getrennt sein, basierend auf dem gewählten Distanzmaß und dem iterativen Verfeinerungsprozess.
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