Bestimmung der optimalen Clusteranzahl mit dem Silhouette-Score

Neben der WSS-Methode ist der Silhouette-Score eine weitere wertvolle Kennzahl zur Bestimmung der optimalen Anzahl von Clustern (K) im K-Means-Verfahren. Er bewertet, wie gut jeder Datenpunkt zu seinem Cluster im Vergleich zu anderen passt.

Für jeden Datenpunkt berücksichtigt der Silhouette-Score:

• Kohäsion (a): durchschnittlicher Abstand zu Punkten im eigenen Cluster;

• Separation (b): durchschnittlicher Abstand zu Punkten im nächstgelegenen anderen Cluster.

Der Silhouette-Score wird berechnet als: (b - a) / max(a, b) und liegt im Bereich von -1 bis +1.

Interpretation des Scores:

• +1: Punkt ist gut zugeordnet;

• ~0: Punkt liegt an der Clustergrenze;

• -1: Punkt ist möglicherweise falsch zugeordnet.

Schritte zur Bestimmung des optimalen K mit dem Silhouette-Score sind wie folgt:

• Ausführen von K-Means für einen Bereich von K-Werten (z. B. K=2 bis zu einem sinnvollen Limit);

• Für jedes K den durchschnittlichen Silhouette-Score berechnen;

• Durchschnittlichen Silhouette-Score gegen K auftragen (Silhouette-Plot);

• K mit dem höchsten durchschnittlichen Silhouette-Score auswählen.

Die Betrachtung des Silhouette-Plots, der die Scores für jeden Punkt zeigt, kann tiefere Einblicke in die Konsistenz der Cluster bieten. Höhere Durchschnittswerte und konsistente Scores über alle Punkte hinweg sind wünschenswert.

Zusammenfassend minimiert WSS zwar die innerhalb der Cluster liegenden Distanzen, der Silhouette-Score balanciert jedoch Kohäsion und Trennung. Die Verwendung beider Methoden bietet einen robusteren Ansatz zur Bestimmung des optimalen K.