Herausforderung: Lösung des Optimierungsproblems
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Betrachten wir ein physikbezogenes Optimierungsproblem, bei dem wir die maximale Höhe eines Objekts finden müssen, das mit einer gegebenen Anfangsgeschwindigkeit vertikal nach oben geworfen wird.
Wir haben die folgende Gleichung:
h = v * t - 0.5 * g * t**2
die die Bewegung eines Objekts beschreibt.
Unsere Aufgabe ist es, die Zeit t
zu finden, zu der das Objekt seine maximale Höhe erreicht, und dann die maximale Höhe h_max
zu bestimmen.
- Berechnen Sie die Ableitungen erster und zweiter Ordnung für die Funktion
h
. - Finden Sie die kritischen Punkte der Funktion
h
. - Überprüfen Sie, ob diese kritischen Punkte Maximalpunkte der Funktion
h
sind.
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