Sie ist besonders nützlich im Reinforcement Learning (RL), um Markow-Entscheidungsprozesse (MDPs) effizient zu lösen, wenn ein vollständiges Modell der Umgebung verfügbar ist.

Bedingungen für die Anwendung von DP

Nicht jedes Problem kann mit DP gelöst werden. Es gibt zwei entscheidende Eigenschaften, die ein Problem aufweisen muss, damit DP anwendbar ist:

• Optimale Teilstruktur: Die optimale Lösung eines Problems wird aus den optimalen Lösungen seiner Teilprobleme abgeleitet. In MDPs bedeutet dies, dass die optimale Strategie in jedem Zustand von den optimalen Strategien der nachfolgenden Zustände abhängt. Da Entscheidungen in einem MDP sequenziell getroffen werden, führt das Lösen kleinerer Teilprobleme (die beste Aktion für zukünftige Zustände finden) zur Lösung des Gesamtproblems (die beste Aktion für den aktuellen Zustand finden);
• Überlappende Teilprobleme: Lösungen für Teilprobleme werden wiederverwendet, um größere Probleme zu lösen. In MDPs zeigt sich dies daran, dass der Wert eines Zustands in verschiedenen Entscheidungssequenzen wiederholt berechnet wird. Da Zustände häufig erneut besucht werden, können zuvor berechnete Werte gespeichert und wiederverwendet werden, wodurch redundante Berechnungen reduziert und die Effizienz gesteigert wird.

Jeder Knoten im Bild stellt einen rekursiven Aufruf zur Berechnung von Fib(n) dar, und die Baumstruktur zeigt, wie diese Aufrufe in kleinere Teilprobleme zerlegt werden. Es ist zu erkennen, dass Teilprobleme wie Fib(2) und Fib(1) mehrfach auftreten, was überlappende Teilprobleme demonstriert, während die Lösung von Fib(5) aus den optimalen Lösungen seiner Teilprobleme aufgebaut wird, was die optimale Teilstruktur verdeutlicht. Diese Redundanz versucht Dynamic Programming zu beseitigen, indem Ergebnisse gespeichert und wiederverwendet werden.

Da MDPs sowohl optimale Teilstruktur als auch überlappende Teilprobleme aufweisen, eignen sie sich besonders gut für DP-basierte Lösungen.

Warum DP im RL verwenden?

• Optimalitätsgarantien: DP-Methoden konvergieren garantiert zur optimalen Politik, wenn das vollständige Modell bekannt ist;
• Effizienz für allgemeine Lösungen: Mit Hilfe von DP können allgemeine Lösungen effizient ermittelt werden, sodass die resultierende Politik für jeden einzelnen Zustand optimal ist;
• Grundlage für andere Methoden: Konzepte aus DP bilden die Basis für andere RL-Methoden wie Monte Carlo und Temporal Difference Learning.

Allerdings ist DP für großskalige Probleme nicht praktikabel, da es auf ein vollständiges Modell und hohe Rechenleistung angewiesen ist. Dies führt zu den im Folgenden behandelten Herausforderungen.

Herausforderungen und Einschränkungen der Dynamischen Programmierung

Obwohl DP einen eleganten Rahmen zur Lösung von RL-Problemen bietet, gibt es erhebliche Herausforderungen, die seine Anwendbarkeit in realen Szenarien einschränken:

• Rechenkomplexität: DP-Methoden erfordern Berechnungen für jeden einzelnen Zustand in einer Umgebung. Mit wachsendem Zustandsraum steigt die Anzahl der erforderlichen Berechnungen erheblich, was DP für komplexe Probleme unpraktisch macht;
• Erfordernis eines bekannten Modells: DP setzt voraus, dass die Übergangswahrscheinlichkeiten und Belohnungen der Umgebung im Voraus bekannt sind. In vielen realen RL-Anwendungen ist diese Information jedoch nicht verfügbar, wodurch modellfreie Ansätze praktikabler werden.