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Please enable JavaScript in your browser settings or update your browser.Lernen Herausforderung: Stichproben zur Qualitätskontrolle | Wahrscheinlichkeit & Statistik
Mathematik für Data Science

Herausforderung: Stichproben zur Qualitätskontrolle

Sie sind Qualitätskontrollmanager in einer Stabfertigungsfabrik. Sie müssen Messungen und Defektzahlen mithilfe von drei verschiedenen Wahrscheinlichkeitsverteilungen simulieren, um Ihren Produktionsprozess zu modellieren:

  • Normalverteilung für Stabgewichte (stetig);
  • Binomialverteilung für die Anzahl defekter Stäbe in Chargen (diskret);
  • Gleichverteilung für Längentoleranzen der Stäbe (stetig).
Note
Hinweis

Ihre Aufgabe ist es, die Formeln und Konzepte aus Ihrer Vorlesung in Python-Code zu übersetzen. Sie dürfen keine eingebauten Zufallsfunktionen von numpy (z. B. np.random.normal) oder andere Bibliotheksfunktionen zur direkten Stichprobenziehung für die Verteilungen verwenden. Stattdessen sollen Sie die Stichprobenerzeugung manuell unter Verwendung der zugrunde liegenden Prinzipien und grundlegender Python-Funktionen (z. B. random.random(), random.gauss()) implementieren.

Zu verwendende Formeln

Dichtefunktion der Normalverteilung (PDF):

f(x)=1σ2πe−(x−μ)22σ2f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}

Standardabweichung aus der Varianz:

σ=variance\sigma = \sqrt{\text{variance}}

Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binomialverteilung (PMF):

P(X=k)=(nk)nk(1−n)n−k,wobei(nk)=n!k!(n−k)!P(X = k) = \begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}n^k(1-n)^{n-k},\quad \text{wobei}\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix} = \frac{n!}{k!(n-k)!}

Dichtefunktion der Gleichverteilung (PDF):

f(x)=1b−afu¨ra≤x≤bf(x) = \frac{1}{b-a}\quad \text{für}\quad a \le x \le b
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Wie können wir es verbessern?

Danke für Ihr Feedback!

Abschnitt 5. Kapitel 12
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Herausforderung: Stichproben zur Qualitätskontrolle

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Sie sind Qualitätskontrollmanager in einer Stabfertigungsfabrik. Sie müssen Messungen und Defektzahlen mithilfe von drei verschiedenen Wahrscheinlichkeitsverteilungen simulieren, um Ihren Produktionsprozess zu modellieren:

  • Normalverteilung für Stabgewichte (stetig);
  • Binomialverteilung für die Anzahl defekter Stäbe in Chargen (diskret);
  • Gleichverteilung für Längentoleranzen der Stäbe (stetig).
Note
Hinweis

Ihre Aufgabe ist es, die Formeln und Konzepte aus Ihrer Vorlesung in Python-Code zu übersetzen. Sie dürfen keine eingebauten Zufallsfunktionen von numpy (z. B. np.random.normal) oder andere Bibliotheksfunktionen zur direkten Stichprobenziehung für die Verteilungen verwenden. Stattdessen sollen Sie die Stichprobenerzeugung manuell unter Verwendung der zugrunde liegenden Prinzipien und grundlegender Python-Funktionen (z. B. random.random(), random.gauss()) implementieren.

Zu verwendende Formeln

Dichtefunktion der Normalverteilung (PDF):

f(x)=1σ2πe−(x−μ)22σ2f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}

Standardabweichung aus der Varianz:

σ=variance\sigma = \sqrt{\text{variance}}

Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binomialverteilung (PMF):

P(X=k)=(nk)nk(1−n)n−k,wobei(nk)=n!k!(n−k)!P(X = k) = \begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}n^k(1-n)^{n-k},\quad \text{wobei}\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix} = \frac{n!}{k!(n-k)!}

Dichtefunktion der Gleichverteilung (PDF):

f(x)=1b−afu¨ra≤x≤bf(x) = \frac{1}{b-a}\quad \text{für}\quad a \le x \le b
Aufgabe

Wischen, um mit dem Codieren zu beginnen

  1. Parameterfestlegung für die Normalverteilung: Weisen Sie 200 dem Mittelwert (mu) und 25 der variance zu.
  2. Berechnen Sie die Standardabweichung (sigma) aus der gegebenen variance mit der Funktion math.sqrt().
  3. Parameterfestlegung für die Binomialverteilung: Weisen Sie 20 der Anzahl der inspizierten Stäbe pro Charge (n) und 0.05 der Wahrscheinlichkeit zu, dass ein Stab defekt ist (p).
  4. Parameterfestlegung für die Gleichverteilung: Weisen Sie 49.5 der minimalen Stablänge (a) und 50.5 der maximalen Länge (b) zu.
  5. Implementieren Sie drei Funktionen, um jeweils 1000 Stichproben für jede Verteilung ausschließlich mit den Modulen random und math zu generieren:
  • sample_normal: Verwenden Sie random.gauss().
    • sample_binomial: Simulieren Sie n unabhängige Bernoulli-Versuche (erhöhen Sie den Erfolg, wenn random.random() < p).
  • sample_uniform: Skalieren Sie random.random() auf den Bereich [a, b].
  1. Führen Sie den Code aus, um die Histogramme zu erstellen und die Daten Ihrer Fabrik zu visualisieren. Verwenden Sie keine Zufallsfunktionen von numpy oder externe Sampling-Bibliotheken.

Lösung

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