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Please enable JavaScript in your browser settings or update your browser.Lernen Herausforderung: Stichproben zur Qualitätskontrolle | Wahrscheinlichkeit & Statistik
Mathematik für Data Science

bookHerausforderung: Stichproben zur Qualitätskontrolle

Sie sind der Qualitätskontrollmanager in einer Stabfertigungsfabrik. Sie sollen Messwerte und Defektzahlen mithilfe von drei verschiedenen Wahrscheinlichkeitsverteilungen simulieren, um Ihren Produktionsprozess zu modellieren:

  • Normalverteilung für Stabgewichte (stetig);
  • Binomialverteilung für die Anzahl defekter Stäbe in Chargen (diskret);
  • Gleichverteilung für Toleranzen der Stablänge (stetig).
Note
Hinweis

Ihre Aufgabe ist es, die Formeln und Konzepte aus Ihrer Vorlesung in Python-Code zu übersetzen. Sie dürfen KEINE eingebauten Zufallsstichprobenfunktionen von numpy (z. B. np.random.normal) oder andere direkte Stichprobenmethoden von Bibliotheken für die Verteilungen verwenden. Stattdessen implementieren Sie die Stichprobenerzeugung manuell unter Verwendung der zugrunde liegenden Prinzipien und grundlegender Python-Funktionen (z. B. random.random(), random.gauss()).

Zu verwendende Formeln

Dichtefunktion der Normalverteilung (PDF):

f(x)=1σ2πe−(x−μ)22σ2f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}

Standardabweichung aus der Varianz:

σ=variance\sigma = \sqrt{\text{variance}}

Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binomialverteilung (PMF):

P(X=k)=(nk)nk(1−n)n−k,where(nk)=n!k!(n−k)!P(X = k) = \begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}n^k(1-n)^{n-k},\quad \text{where}\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix} = \frac{n!}{k!(n-k)!}

Dichtefunktion der Gleichverteilung (PDF):

f(x)=1b−afu¨ra≤x≤bf(x) = \frac{1}{b-a}\quad \text{für}\quad a \le x \le b
Aufgabe

Swipe to start coding

  1. Vervollständigen Sie den untenstehenden Startcode, indem Sie die Lücken (____) mit den oben genannten Konzepten/Formeln ausfüllen.
  2. Verwenden Sie ausschließlich die Module random und math.
  3. Implementieren Sie drei Funktionen, um jeweils 1000 Stichproben aus jeder Verteilung zu generieren (Normalverteilung: mit random.gauss(); Binomialverteilung: Simulation von n Bernoulli-Versuchen; Gleichverteilung: Skalierung von random.random()).
  4. Erstellen Sie Histogramme für jede Verteilung (der Plot-Code ist vorgegeben, vervollständigen Sie lediglich die Sampling-Funktionen und Parameter).
  5. Belassen Sie alle Kommentare exakt wie angegeben, da sie jeden Schritt erläutern.
  6. Keine Verwendung von Zufallsfunktionen aus numpy oder externen Sampling-Bibliotheken.

Lösung

War alles klar?

Wie können wir es verbessern?

Danke für Ihr Feedback!

Abschnitt 5. Kapitel 12
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  • Normalverteilung für Stabgewichte (stetig);
  • Binomialverteilung für die Anzahl defekter Stäbe in Chargen (diskret);
  • Gleichverteilung für Toleranzen der Stablänge (stetig).
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Ihre Aufgabe ist es, die Formeln und Konzepte aus Ihrer Vorlesung in Python-Code zu übersetzen. Sie dürfen KEINE eingebauten Zufallsstichprobenfunktionen von numpy (z. B. np.random.normal) oder andere direkte Stichprobenmethoden von Bibliotheken für die Verteilungen verwenden. Stattdessen implementieren Sie die Stichprobenerzeugung manuell unter Verwendung der zugrunde liegenden Prinzipien und grundlegender Python-Funktionen (z. B. random.random(), random.gauss()).

Zu verwendende Formeln

Dichtefunktion der Normalverteilung (PDF):

f(x)=1σ2πe−(x−μ)22σ2f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}

Standardabweichung aus der Varianz:

σ=variance\sigma = \sqrt{\text{variance}}

Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binomialverteilung (PMF):

P(X=k)=(nk)nk(1−n)n−k,where(nk)=n!k!(n−k)!P(X = k) = \begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}n^k(1-n)^{n-k},\quad \text{where}\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix} = \frac{n!}{k!(n-k)!}

Dichtefunktion der Gleichverteilung (PDF):

f(x)=1b−afu¨ra≤x≤bf(x) = \frac{1}{b-a}\quad \text{für}\quad a \le x \le b
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  4. Erstellen Sie Histogramme für jede Verteilung (der Plot-Code ist vorgegeben, vervollständigen Sie lediglich die Sampling-Funktionen und Parameter).
  5. Belassen Sie alle Kommentare exakt wie angegeben, da sie jeden Schritt erläutern.
  6. Keine Verwendung von Zufallsfunktionen aus numpy oder externen Sampling-Bibliotheken.

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