Lernen Implementierung von Sampling in Python | Wahrscheinlichkeit & Statistik

Einfaches Zufallsstichprobenverfahren


              1234567
            
import random

N = 30   # population size
n = 5    # sample size

sample_srs = random.sample(range(1, N+1), n)
print(f"Simple Random Sample: {sample_srs}")

random.sample(range(1, N+1), n) wählt n eindeutige Werte zufällig aus der Grundgesamtheit aus;
Funktioniert ohne Zurücklegen (keine Wiederholungen);
Jedes Element der Grundgesamtheit hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, ausgewählt zu werden.

Geschichtete Stichprobe


              123456789
            
N_males = 18
N_females = 12
N_total = N_males + N_females
n_total = 10

n_males = round((N_males / N_total) * n_total)
n_females = round((N_females / N_total) * n_total)

print(f"Stratified Sample Size -> Males: {n_males}, Females: {n_females}")

Die Grundgesamtheit wird in Untergruppen (Schichten) unterteilt;
Die Stichprobe wird proportional aus jeder Untergruppe entnommen;
Gewährleistet die Repräsentation wichtiger Gruppen.

Klumpenstichprobe


              1234567
            
import random

clusters = 5
students_per_cluster = 25

selected_cluster = random.randint(1, clusters)
print(f"Selected cluster (classroom): {selected_cluster} containing {students_per_cluster} students")

Grundgesamtheit in Klumpen (z. B. Klassenräume) unterteilt;
Ein oder mehrere Klumpen werden zufällig ausgewählt;
Alle Personen im ausgewählten(n) Klumpen werden befragt;
Effizient, wenn eine vollständige Auflistung aller Individuen nicht praktikabel ist.

Systematisches Sampling


              123456789101112
            
import random

N = 1000
n = 100

k = N // n                # Sampling interval
start = random.randint(1, k)  # Random start

sample_systematic = list(range(start, N+1, k))
print(f"Sampling interval k = {k}")
print(f"Random start = {start}")
print(f"First 10 samples: {sample_systematic[:10]}")

Intervall $k = \frac{N}{n}$ ;
Startpunkt zufällig zwischen 1 und $k$ gewählt;
Auswahl jedes $k$ -ten Elements aus der geordneten Grundgesamtheit.

Zusammenfassung der Methoden

Einfache Zufallsauswahl: gleiche Chance für alle, keine Wiederholungen;
Stratifiziert: stellt die Repräsentation von Untergruppen sicher;
Cluster: wählt ganze Gruppen zufällig aus;
Systematisch: Auswahl in festen Intervallen nach zufälligem Start.

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Abschnitt 5. Kapitel 6

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