Implementierung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen in Python
Binomialverteilung
Die Binomialverteilung modelliert die Wahrscheinlichkeit, genau k Erfolge in n unabhängigen Versuchen zu erzielen, wobei jeder Versuch eine Erfolgswahrscheinlichkeit von p hat.
123456789101112131415161718from scipy.stats import binom import matplotlib.pyplot as plt # number of trials n = 100 # probability of success p = 0.02 # number of successes k = 3 binom_prob = binom.pmf(k, n, p) # Vizualization x_vals = range(0, 15) y_vals = binom.pmf(x_vals, n, p) plt.bar(x_vals, y_vals, color='skyblue') plt.title(f'Binomial probability: {binom_prob:.4f}') plt.show()
n = 100– Testen von 100 Stäben;p = 0.02– 2% Wahrscheinlichkeit, dass ein Stab defekt ist;k = 3– Wahrscheinlichkeit für genau 3 defekte Stäbe;binom.pmf()berechnet die Wahrscheinlichkeitsfunktion (Probability Mass Function).
Gleichverteilung
Die Gleichverteilung modelliert eine stetige Zufallsvariable, bei der alle Werte zwischen $a$ und $b$ gleich wahrscheinlich sind.
1234567891011121314151617from scipy.stats import uniform import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np a = 49.5 b = 50.5 low, high = 49.8, 50.2 uniform_prob = uniform.cdf(high, a, b - a) - uniform.cdf(low, a, b - a) # Vizualization x = np.linspace(a, b, 100) pdf = uniform.pdf(x, a, b - a) plt.plot(x, pdf, color='black') plt.fill_between(x, pdf, where=(x >= low) & (x <= high), color='lightgreen', alpha=0.5) plt.title(f'Uniform probability: {uniform_prob:.1f}') plt.show()
a, b– Gesamter Bereich der Stablängen;low, high– interessierendes Intervall;- Das Subtrahieren der CDF-Werte ergibt die Wahrscheinlichkeit innerhalb des Intervalls.
Normalverteilung
Die Normalverteilung beschreibt Werte, die sich um einen Mittelwert $\mu$ gruppieren, wobei die Streuung durch die Standardabweichung $\sigma$ gemessen wird.
1234567891011121314151617181920import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.stats import norm mu = 200 sigma = 5 lower, upper = 195, 205 norm_prob = norm.cdf(upper, mu, sigma) - norm.cdf(lower, mu, sigma) z1 = (lower - mu) / sigma z2 = (upper - mu) / sigma # Vizualization x = np.linspace(mu - 4*sigma, mu + 4*sigma, 200) pdf = norm.pdf(x, mu, sigma) plt.plot(x, pdf, color='black') plt.fill_between(x, pdf, where=(x >= lower) & (x <= upper), color='plum', alpha=0.5) plt.title(f'Normal probability: {norm_prob:.4f}\nZ-scores: {z1}, {z2}') plt.show()
mu– mittleres Stabgewicht;sigma– Standardabweichung;- Wahrscheinlichkeit – Differenz der Kumulativen Verteilungsfunktion (CDF);
- Z-Werte zeigen die Entfernung der Grenzen vom Mittelwert.
Anwendung in der Praxis
- Binomial – Wie wahrscheinlich ist eine bestimmte Anzahl defekter Stäbe?
- Gleichverteilung – Liegen die Stablängen innerhalb der Toleranz?
- Normalverteilung – Liegen die Stabgewichte innerhalb der erwarteten Schwankungen?
Durch die Kombination dieser Verteilungen werden bei der Qualitätskontrolle Fehler gezielt erfasst, Präzision sichergestellt und Produktkonsistenz gewährleistet.
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Binomialverteilung
Die Binomialverteilung modelliert die Wahrscheinlichkeit, genau k Erfolge in n unabhängigen Versuchen zu erzielen, wobei jeder Versuch eine Erfolgswahrscheinlichkeit von p hat.
123456789101112131415161718from scipy.stats import binom import matplotlib.pyplot as plt # number of trials n = 100 # probability of success p = 0.02 # number of successes k = 3 binom_prob = binom.pmf(k, n, p) # Vizualization x_vals = range(0, 15) y_vals = binom.pmf(x_vals, n, p) plt.bar(x_vals, y_vals, color='skyblue') plt.title(f'Binomial probability: {binom_prob:.4f}') plt.show()
n = 100– Testen von 100 Stäben;p = 0.02– 2% Wahrscheinlichkeit, dass ein Stab defekt ist;k = 3– Wahrscheinlichkeit für genau 3 defekte Stäbe;binom.pmf()berechnet die Wahrscheinlichkeitsfunktion (Probability Mass Function).
Gleichverteilung
Die Gleichverteilung modelliert eine stetige Zufallsvariable, bei der alle Werte zwischen $a$ und $b$ gleich wahrscheinlich sind.
1234567891011121314151617from scipy.stats import uniform import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np a = 49.5 b = 50.5 low, high = 49.8, 50.2 uniform_prob = uniform.cdf(high, a, b - a) - uniform.cdf(low, a, b - a) # Vizualization x = np.linspace(a, b, 100) pdf = uniform.pdf(x, a, b - a) plt.plot(x, pdf, color='black') plt.fill_between(x, pdf, where=(x >= low) & (x <= high), color='lightgreen', alpha=0.5) plt.title(f'Uniform probability: {uniform_prob:.1f}') plt.show()
a, b– Gesamter Bereich der Stablängen;low, high– interessierendes Intervall;- Das Subtrahieren der CDF-Werte ergibt die Wahrscheinlichkeit innerhalb des Intervalls.
Normalverteilung
Die Normalverteilung beschreibt Werte, die sich um einen Mittelwert $\mu$ gruppieren, wobei die Streuung durch die Standardabweichung $\sigma$ gemessen wird.
1234567891011121314151617181920import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.stats import norm mu = 200 sigma = 5 lower, upper = 195, 205 norm_prob = norm.cdf(upper, mu, sigma) - norm.cdf(lower, mu, sigma) z1 = (lower - mu) / sigma z2 = (upper - mu) / sigma # Vizualization x = np.linspace(mu - 4*sigma, mu + 4*sigma, 200) pdf = norm.pdf(x, mu, sigma) plt.plot(x, pdf, color='black') plt.fill_between(x, pdf, where=(x >= lower) & (x <= upper), color='plum', alpha=0.5) plt.title(f'Normal probability: {norm_prob:.4f}\nZ-scores: {z1}, {z2}') plt.show()
mu– mittleres Stabgewicht;sigma– Standardabweichung;- Wahrscheinlichkeit – Differenz der Kumulativen Verteilungsfunktion (CDF);
- Z-Werte zeigen die Entfernung der Grenzen vom Mittelwert.
Anwendung in der Praxis
- Binomial – Wie wahrscheinlich ist eine bestimmte Anzahl defekter Stäbe?
- Gleichverteilung – Liegen die Stablängen innerhalb der Toleranz?
- Normalverteilung – Liegen die Stabgewichte innerhalb der erwarteten Schwankungen?
Durch die Kombination dieser Verteilungen werden bei der Qualitätskontrolle Fehler gezielt erfasst, Präzision sichergestellt und Produktkonsistenz gewährleistet.
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