Summary  
This chapter demonstrates how to define and implement exponential and logarithmic functions in Python using NumPy for computation (np.exp and np.log with a change-of-base formula), generate input values, and visualize the resulting curves with Matplotlib.  

General domain of usage  
Finance

## Exponentialfunktion
Exponentialfunktionen modellieren schnelles Wachstum oder Zerfall und werden häufig in der Populationsmodellierung, Finanzmathematik und Physik verwendet. Diese Funktion hat die Form $$f(x) = ae^{bx}$$.

### Code-Analyse
- Erzeugt `x`-Werte zwischen `-5` und `5`;
- Definiert `exponential_function(x, a, b)`, wobei `a` die Funktion skaliert und `b` die Wachstumsrate steuert;
- Zeichnet den Graphen mit **Pfeilen** an beiden Enden, um das kontinuierliche Wachstum darzustellen;
- Markiert den **y-Achsenabschnitt** bei `x = 0` zur Verdeutlichung.


## Logarithmusfunktion

Logarithmen sind die Umkehrfunktionen von Exponentialfunktionen und werden zur Skalierung von Daten sowie zur Messung natürlicher Wachstumsprozesse verwendet. Diese Funktion ist definiert als $$f(x) = \log_2(x)$$, was bedeutet, dass sie die Potenz berechnet, mit der $$2$$ potenziert werden muss, um $$x$$ zu erhalten.

### Code-Analyse
- Erzeugt `x`-Werte zwischen `0.1` und `10` (um `log(0)` zu vermeiden, da dies nicht definiert ist);
- Definiert `logarithmic_function(x, base=2)`, wobei durchgehend die Basis `2` verwendet wird;
- Der Graph enthält einen **Pfeil am rechten Ende**, der anzeigt, dass er unbegrenzt weiterläuft;
- Der **x-Achsenabschnitt** ist bei `x = 1` markiert, wo `log_2(1) = 0` gilt.


Welche Basis wird in der Logarithmusfunktion in diesem Code verwendet?

Beherrschung der mathematischen Grundlagen, die für Data Science unerlässlich sind. Untersuchung zentraler Konzepte in Funktionen, Analysis, Linearer Algebra, Wahrscheinlichkeit und Dimensionsreduktion. Aufbau sowohl theoretischer Kenntnisse als auch praktischer Programmiererfahrung zur Stärkung der Fähigkeiten in Datenanalyse, Modellierung komplexer Systeme und Anwendung fortgeschrittener Methoden im maschinellen Lernen.

Erkunden Sie die Grundlagen mathematischer Funktionen. Verschiedene Typen algebraischer und transzendenter Funktionen, deren Eigenschaften sowie deren Implementierung in Python zur Lösung praxisnaher Probleme.

Beherrschen Sie die Konzepte von Mengen und Reihen, von grundlegenden Operationen bis zu praktischen Anwendungen. Sammeln Sie praktische Erfahrungen bei der Implementierung von Mengenoperationen sowie beim Arbeiten mit arithmetischen und geometrischen Reihen in Python.

Fundiertes Verständnis von Grenzwerten, Ableitungen, Integralen und partiellen Ableitungen. Verbindung von Theorie und Praxis durch Implementierung dieser Konzepte in Python und Anwendung auf Optimierung mittels Gradientenabstieg.

Fundierte Kenntnisse über Vektoren, Matrizen und Transformationen. Vermittlung von Zerlegungsmethoden und Eigenwertanalyse, mit Vertiefung der Konzepte durch Python-Programmierungsaufgaben und praxisnahe Anwendungen in der Datenwissenschaft.

Vertiefung in Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Untersuchung von bedingter Wahrscheinlichkeit, Satz von Bayes und statistischen Kennzahlen. Umsetzung zentraler Konzepte in Python, Simulation von Verteilungen sowie Festigung der Kenntnisse durch Herausforderungen und Quizfragen.

Implementierung von Exponential-Logarithmus-Funktionen in Python

Exponentialfunktion

Code-Analyse

Logarithmusfunktion

Code-Analyse

Awesome!

Implementierung von Exponential-Logarithmus-Funktionen in Python

Exponentialfunktion

Code-Analyse

Logarithmusfunktion

Code-Analyse