Transzendente Funktionen umfassen nicht nur Exponential- und Logarithmusfunktionen, sondern auch trigonometrische Funktionen, die Schwingungen, periodische Bewegungen und Wellenmuster beschreiben.

In diesem Abschnitt wird untersucht, wie diese Funktionen in Python mit geeigneter Skalierung, markanten Punkten und Funktionsverhalten visualisiert werden können.

Sinusfunktion: Verständnis von Schwingungen

Sinuswellen modellieren natürliche Schwingungen wie Schallwellen und Kreisbewegungen. Die Sinusfunktion folgt der allgemeinen Form:

Funktionsweise des Codes

• Definiert sine_function(x, a, b, c, d) zur Steuerung von Amplitude (a), Frequenz (b), Phasenverschiebung (c) und vertikaler Verschiebung (d);
• Erzeugt x-Werte über zwei volle Perioden, um die Wellenform darzustellen;
• Markiert Maxima, Minima und Nullstellen, um wichtige Punkte hervorzuheben;
• Enthält Pfeile an beiden Enden, um die unbegrenzte Fortsetzung der Funktion anzuzeigen.

Kosinusfunktion: Eine phasenverschobene Sinuswelle

Kosinusfunktionen verhalten sich ähnlich wie Sinusfunktionen, sind jedoch um $\frac{\pi}{2}$ phasenverschoben. Sie werden häufig in Schwingungen, Physik und sogar in der Elektrotechnik verwendet.

Funktionsweise des Codes

• Verwendet cosine_function(x, a, b, c, d) mit denselben Parametern wie die Sinusfunktion;
• Markiert wichtige Punkte:
  • Maxima bei $x = 0$;
  • Minima bei $x = \pm \pi$;
  • Nullstellen, an denen die Funktion die Nulllinie schneidet.
• Fügt Pfeile für die unendliche Fortsetzung hinzu.

Tangensfunktion: Umgang mit Asymptoten

Tangenswellen unterscheiden sich von Sinus und Kosinus, da sie Asymptoten bei $x = \pm \frac{\raisebox{1pt}{$\pi$}}{\raisebox{-1pt}{$2$}}, \pm\frac{\raisebox{1pt}{$3\pi$}}{\raisebox{-1pt}{$2$}}$ besitzen. Diese treten auf, wenn $\cos(x) = 0$ gilt, wodurch die Funktion nicht definiert ist.

Funktionsweise des Codes

• Definiert tangent_function(x) = tan(x);
• Teilt x in drei Segmente auf, um vertikale Asymptoten zu vermeiden;
• Zeichnet Asymptoten als gestrichelte rote Linien an den Stellen, an denen die Funktion nicht definiert ist;
• Enthält Pfeile an beiden Enden, um die Stetigkeit zu verdeutlichen;
• Passt den Zoomfaktor an, sodass nur zwei Asymptoten angezeigt werden, um das Diagramm übersichtlich zu halten.