import unittest
import numpy as np
import user_code  # ÐºÐ¾Ð´ ÑÑÑÐ´ÐµÐ½ÑÐ°

def _dynamic(tc, ok, ok_msg, fail_msg):
    tc._testMethodName = ok_msg if ok else fail_msg
    (tc.assertTrue if ok else tc.fail)(tc._testMethodName)

ATOL = 1e-8
RTOL = 1e-7

class TestLUChallenge(unittest.TestCase):

    def test_variables_exist_and_shapes(self):
        reasons = []
        A = getattr(user_code, "A", None)
        b = getattr(user_code, "b", None)
        L = getattr(user_code, "L", None)
        U = getattr(user_code, "U", None)
        y = getattr(user_code, "y", None)
        x = getattr(user_code, "x", None)

        if not (isinstance(A, np.ndarray) and A.shape == (3,3)):
            reasons.append(f"A must be 3x3 ndarray; got {None if A is None else A.shape}")
        if not (isinstance(b, np.ndarray) and b.shape == (3,)):
            reasons.append(f"b must be shape (3,); got {None if b is None else b.shape}")
        if not (isinstance(L, np.ndarray) and L.shape == (3,3)):
            reasons.append(f"L must be 3x3 ndarray; got {None if L is None else L.shape}")
        if not (isinstance(U, np.ndarray) and U.shape == (3,3)):
            reasons.append(f"U must be 3x3 ndarray; got {None if U is None else U.shape}")
        if not (isinstance(y, np.ndarray) and y.shape == (3,)):
            reasons.append(f"y must be shape (3,); got {None if y is None else y.shape}")
        if not (isinstance(x, np.ndarray) and x.shape == (3,)):
            reasons.append(f"x must be shape (3,); got {None if x is None else x.shape}")

        _dynamic(self,
                 len(reasons) == 0,
                 "PASS: variables exist with correct shapes",
                 "FAIL: " + " | ".join(reasons) if reasons else "FAIL")

    def test_LU_structure_and_reconstruction(self):
        reasons = []
        A, L, U = user_code.A, user_code.L, user_code.U

        # L: ones on diagonal, zeros above
        if not np.allclose(np.diag(L), np.ones(3), atol=ATOL, rtol=RTOL):
            reasons.append("L diagonal must be all ones")
        if not np.allclose(np.triu(L, k=1), np.zeros_like(np.triu(L, k=1)), atol=ATOL, rtol=RTOL):
            reasons.append("L must be lower triangular (zeros above diagonal)")

        # U: zeros below diagonal
        if not np.allclose(np.tril(U, k=-1), np.zeros_like(np.tril(U, k=-1)), atol=ATOL, rtol=RTOL):
            reasons.append("U must be upper triangular (zeros below diagonal)")

        # Reconstruction
        if not np.allclose(L @ U, A, atol=1e-7, rtol=1e-6):
            reasons.append("L @ U does not reconstruct A within tolerance")

        _dynamic(self,
                 len(reasons) == 0,
                 "PASS: L/U structure and A â L@U",
                 "FAIL: " + " | ".join(reasons) if reasons else "FAIL")

    def test_forward_and_backward(self):
        reasons = []
        A, b, L, U, y, x = user_code.A, user_code.b, user_code.L, user_code.U, user_code.y, user_code.x

        # Forward: Ly â b
        if not np.allclose(L @ y, b, atol=1e-7, rtol=1e-6):
            reasons.append("Forward substitution incorrect: L @ y != b")

        # Backward: Ux â y
        if not np.allclose(U @ x, y, atol=1e-7, rtol=1e-6):
            reasons.append("Backward substitution incorrect: U @ x != y")

        _dynamic(self,
                 len(reasons) == 0,
                 "PASS: forward (Ly=b) & backward (Ux=y) checks",
                 "FAIL: " + " | ".join(reasons) if reasons else "FAIL")

    def test_solution_matches_numpy(self):
        reasons = []
        A, b, x = user_code.A, user_code.b, user_code.x
        x_np = np.linalg.solve(A, b)

        if not np.allclose(x, x_np, atol=1e-7, rtol=1e-6):
            reasons.append(f"x does not match np.linalg.solve: expected {x_np}, got {x}")

        _dynamic(self,
                 len(reasons) == 0,
                 "PASS: x matches NumPy solution",
                 "FAIL: " + " | ".join(reasons) if reasons else "FAIL")


test_code.py

Beherrschung der mathematischen Grundlagen, die für Data Science unerlässlich sind. Untersuchung zentraler Konzepte in Funktionen, Analysis, Linearer Algebra, Wahrscheinlichkeit und Dimensionsreduktion. Aufbau sowohl theoretischer Kenntnisse als auch praktischer Programmiererfahrung zur Stärkung der Fähigkeiten in Datenanalyse, Modellierung komplexer Systeme und Anwendung fortgeschrittener Methoden im maschinellen Lernen.

Erkunden Sie die Grundlagen mathematischer Funktionen. Verschiedene Typen algebraischer und transzendenter Funktionen, deren Eigenschaften sowie deren Implementierung in Python zur Lösung praxisnaher Probleme.

Beherrschen Sie die Konzepte von Mengen und Reihen, von grundlegenden Operationen bis zu praktischen Anwendungen. Sammeln Sie praktische Erfahrungen bei der Implementierung von Mengenoperationen sowie beim Arbeiten mit arithmetischen und geometrischen Reihen in Python.

Fundiertes Verständnis von Grenzwerten, Ableitungen, Integralen und partiellen Ableitungen. Verbindung von Theorie und Praxis durch Implementierung dieser Konzepte in Python und Anwendung auf Optimierung mittels Gradientenabstieg.

Fundierte Kenntnisse über Vektoren, Matrizen und Transformationen. Vermittlung von Zerlegungsmethoden und Eigenwertanalyse, mit Vertiefung der Konzepte durch Python-Programmierungsaufgaben und praxisnahe Anwendungen in der Datenwissenschaft.

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Herausforderung: Lösung Eines Linearen Gleichungssystems Mit LU-Zerlegung

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