Lernen Implementierung von Eigenvektoren und Eigenwerten in Python

Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren


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import numpy as np
from numpy.linalg import eig

# Define matrix A (square matrix)
A = np.array([[2, 1],
              [1, 2]])

# Solve for eigenvalues and eigenvectors
eigenvalues, eigenvectors = eig(A)

# Print eigenvalues and eigenvectors
print(f'Eigenvalues:\n{eigenvalues}')
print(f'Eigenvectors:\n{eigenvectors}')

eig() aus der Bibliothek numpy berechnet die Lösungen der Gleichung:

A v = \lambda v

eigenvalues: eine Liste von Skalaren $\lambda$ , die die Eigenvektoren skalieren;
eigenvectors: Spalten, die $v$ darstellen (Richtungen, die sich unter der Transformation nicht ändern).

Validierung jedes Paares (Schlüsselschritt)


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import numpy as np
from numpy.linalg import eig

# Define matrix A (square matrix)
A = np.array([[2, 1],
              [1, 2]])

# Solve for eigenvalues and eigenvectors
eigenvalues, eigenvectors = eig(A)

# Verify that A @ v = λ * v for each eigenpair
for i in range(len(eigenvalues)):
    print(f'Pair {i + 1}:')
    λ = eigenvalues[i]
    v = eigenvectors[:, i].reshape(-1, 1)
    print(f'A * v:\n{A @ v}')
    print(f'lambda * v:\n{λ * v}')

Dies prüft, ob:

A v = \lambda v

Die beiden Seiten sollten nahezu übereinstimmen, was die Korrektheit bestätigt. So werden theoretische Eigenschaften numerisch validiert.

War alles klar?

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Abschnitt 4. Kapitel 12

Fragen Sie AI

Fragen Sie alles oder probieren Sie eine der vorgeschlagenen Fragen, um unser Gespräch zu beginnen

Suggested prompts:

Can you explain what eigenvalues and eigenvectors are in simple terms?

How do I interpret the output of the eigenvalues and eigenvectors in this example?

Why is it important to validate that $A v = \lambda v$ for each eigenpair?

Awesome!

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