In diesem Video lernen Sie, wie man partielle Ableitungen von mehrdimensionalen Funktionen mit Python berechnet. Sie sind unerlässlich in der Optimierung, im maschinellen Lernen und in der Data Science, um zu analysieren, wie sich eine Funktion in Bezug auf eine Variable verändert, während andere konstant gehalten werden.

1. Definition einer mehrdimensionalen Funktion

x, y = sp.symbols('x y')
f = 4*x**3*y + 5*y**2

• Hier definieren wir $x$ und $y$ als symbolische Variablen;
• Anschließend definieren wir die Funktion $f(x, y) = 4x^3y + 5y^2$.

2. Berechnung partieller Ableitungen

df_dx = sp.diff(f, x)  
df_dy = sp.diff(f, y)  

• sp.diff(f, x) berechnet $\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial x$}}$, wobei $y$ als Konstante behandelt wird;
• sp.diff(f, y) berechnet $\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial y$}}$, wobei $x$ als Konstante behandelt wird.

3. Auswertung partieller Ableitungen bei (x=1, y=2)

df_dx_val = df_dx.subs({x: 1, y: 2})  
df_dy_val = df_dy.subs({x: 1, y: 2})

• Die Funktion .subs({x: 1, y: 2}) ersetzt $x=1$ und $y=2$ in den berechneten Ableitungen;
• Dadurch ist eine numerische Auswertung der Ableitungen an einem bestimmten Punkt möglich.

4. Ausgabe der Ergebnisse

Ausgabe der ursprünglichen Funktion, ihrer partiellen Ableitungen und deren Auswertung bei $(1,2)$.