Implementierung Partieller Ableitungen in Python
In diesem Video wird gezeigt, wie partielle Ableitungen von Funktionen mehrerer Variablen mit Python berechnet werden. Sie sind unerlässlich in den Bereichen Optimierung, maschinelles Lernen und Data Science, um zu analysieren, wie sich eine Funktion in Bezug auf eine Variable verändert, während die anderen konstant gehalten werden.
1. Definition einer Funktion mehrerer Variablen
x, y = sp.symbols('x y')
f = 4*x**3*y + 5*y**2
- Hier werden x und y als symbolische Variablen definiert;
- Anschließend wird die Funktion f(x,y)=4x3y+5y2 definiert.
2. Berechnung partieller Ableitungen
df_dx = sp.diff(f, x)
df_dy = sp.diff(f, y)
sp.diff(f, x)berechnet ∂x∂f, wobei y als Konstante behandelt wird;sp.diff(f, y)berechnet ∂y∂f, wobei x als Konstante behandelt wird.
3. Auswertung der partiellen Ableitungen bei (x=1, y=2)
df_dx_val = df_dx.subs({x: 1, y: 2})
df_dy_val = df_dy.subs({x: 1, y: 2})
- Die Funktion
.subs({x: 1, y: 2})ersetzt x=1 und y=2 in den berechneten Ableitungen; - Dadurch ist eine numerische Auswertung der Ableitungen an einem bestimmten Punkt möglich.
4. Ausgabe der Ergebnisse
Ausgabe der ursprünglichen Funktion, ihrer partiellen Ableitungen und deren Auswertung bei (1,2).
12345678910111213141516import sympy as sp x, y = sp.symbols('x y') f = 4*x**3*y + 5*y**2 df_dx = sp.diff(f, x) df_dy = sp.diff(f, y) df_dx_val = df_dx.subs({x: 1, y: 2}) df_dy_val = df_dy.subs({x: 1, y: 2}) print("Function: f(x, y) =", f) print("∂f/∂x =", df_dx) print("∂f/∂y =", df_dy) print("∂f/∂x at (1,2) =", df_dx_val) print("∂f/∂y at (1,2) =", df_dy_val)
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1. Definition einer Funktion mehrerer Variablen
x, y = sp.symbols('x y')
f = 4*x**3*y + 5*y**2
- Hier werden x und y als symbolische Variablen definiert;
- Anschließend wird die Funktion f(x,y)=4x3y+5y2 definiert.
2. Berechnung partieller Ableitungen
df_dx = sp.diff(f, x)
df_dy = sp.diff(f, y)
sp.diff(f, x)berechnet ∂x∂f, wobei y als Konstante behandelt wird;sp.diff(f, y)berechnet ∂y∂f, wobei x als Konstante behandelt wird.
3. Auswertung der partiellen Ableitungen bei (x=1, y=2)
df_dx_val = df_dx.subs({x: 1, y: 2})
df_dy_val = df_dy.subs({x: 1, y: 2})
- Die Funktion
.subs({x: 1, y: 2})ersetzt x=1 und y=2 in den berechneten Ableitungen; - Dadurch ist eine numerische Auswertung der Ableitungen an einem bestimmten Punkt möglich.
4. Ausgabe der Ergebnisse
Ausgabe der ursprünglichen Funktion, ihrer partiellen Ableitungen und deren Auswertung bei (1,2).
12345678910111213141516import sympy as sp x, y = sp.symbols('x y') f = 4*x**3*y + 5*y**2 df_dx = sp.diff(f, x) df_dy = sp.diff(f, y) df_dx_val = df_dx.subs({x: 1, y: 2}) df_dy_val = df_dy.subs({x: 1, y: 2}) print("Function: f(x, y) =", f) print("∂f/∂x =", df_dx) print("∂f/∂y =", df_dy) print("∂f/∂x at (1,2) =", df_dx_val) print("∂f/∂y at (1,2) =", df_dy_val)
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