Implementierung von Reihen in Python
In Python können Sie arithmetische und geometrische Reihen effizient mit Listen und Matplotlib erzeugen, bearbeiten und visualisieren. Diese Werkzeuge ermöglichen es, Zahlenmuster einfach zu modellieren und deren Verhalten zu analysieren.
Definition einer arithmetischen Reihe
Eine arithmetische Reihe folgt der Formel:
def arithmetic_series(n, a, d):
return [a + i * d for i in range(n)]
Dabei gilt:
aist das erste Glied;dist die konstante Differenz;nist die Anzahl der Glieder;- Eine Listen-Komprehension erzeugt
nGlieder der Folge; - Jedes Glied erhöht sich um
dgegenüber dem vorherigen Glied.
Beispielrechnung:
1234def arithmetic_series(n, a, d): return [a + i * d for i in range(n)] print(arithmetic_series(5, 2, 3)) # Output: [2, 5, 8, 11, 14]
Definition einer geometrischen Reihe
Eine geometrische Reihe folgt der Formel:
def geometric_series(n, a, r):
return [a * r**i for i in range(n)]
Dabei gilt:
aist das Anfangsglied;rist das konstante Verhältnis (jedes Glied wird vom vorherigen Glied mitrmultipliziert);nist die Anzahl der Glieder.
Beispielrechnung:
1234def geometric_series(n, a, r): return [a * r**i for i in range(n)] print(geometric_series(5, 2, 2)) # Output: [2, 4, 8, 16, 32]
Darstellung der Reihe in Python
Zur Visualisierung der Folgen werden sie mit matplotlib dargestellt.
1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # Define parameters n = 10 a = 2 d = 3 r = 2 # Series generating functions def arithmetic_series(n, a, d): return [a + i * d for i in range(n)] def geometric_series(n, a, r): return [a * r**i for i in range(n)] # Generate series arith_seq = arithmetic_series(n, a, d) geo_seq = geometric_series(n, a, r) # Generate indices for x-axis x_values = np.arange(1, n + 1) # Create figure plt.figure(figsize=(10, 5)) # Plot Arithmetic Series plt.subplot(1, 2, 1) plt.plot(x_values, arith_seq, 'bo-', label='Arithmetic Series') plt.xlabel("n (Term Number)") plt.ylabel("Value") plt.title("Arithmetic Series: a + (n-1)d") plt.grid(True) plt.legend() # Plot Geometric Series plt.subplot(1, 2, 2) plt.plot(x_values, geo_seq, 'ro-', label='Geometric Series') plt.xlabel("n (Term Number)") plt.ylabel("Value") plt.title("Geometric Series: a * r^n") plt.grid(True) plt.legend() # Show plots plt.tight_layout() plt.show()
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Can you explain the difference between arithmetic and geometric series again?
How do I modify the Python functions to use different starting values or steps?
Can you walk me through how the plotting code works?
Awesome!
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Definition einer arithmetischen Reihe
Eine arithmetische Reihe folgt der Formel:
def arithmetic_series(n, a, d):
return [a + i * d for i in range(n)]
Dabei gilt:
aist das erste Glied;dist die konstante Differenz;nist die Anzahl der Glieder;- Eine Listen-Komprehension erzeugt
nGlieder der Folge; - Jedes Glied erhöht sich um
dgegenüber dem vorherigen Glied.
Beispielrechnung:
1234def arithmetic_series(n, a, d): return [a + i * d for i in range(n)] print(arithmetic_series(5, 2, 3)) # Output: [2, 5, 8, 11, 14]
Definition einer geometrischen Reihe
Eine geometrische Reihe folgt der Formel:
def geometric_series(n, a, r):
return [a * r**i for i in range(n)]
Dabei gilt:
aist das Anfangsglied;rist das konstante Verhältnis (jedes Glied wird vom vorherigen Glied mitrmultipliziert);nist die Anzahl der Glieder.
Beispielrechnung:
1234def geometric_series(n, a, r): return [a * r**i for i in range(n)] print(geometric_series(5, 2, 2)) # Output: [2, 4, 8, 16, 32]
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1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # Define parameters n = 10 a = 2 d = 3 r = 2 # Series generating functions def arithmetic_series(n, a, d): return [a + i * d for i in range(n)] def geometric_series(n, a, r): return [a * r**i for i in range(n)] # Generate series arith_seq = arithmetic_series(n, a, d) geo_seq = geometric_series(n, a, r) # Generate indices for x-axis x_values = np.arange(1, n + 1) # Create figure plt.figure(figsize=(10, 5)) # Plot Arithmetic Series plt.subplot(1, 2, 1) plt.plot(x_values, arith_seq, 'bo-', label='Arithmetic Series') plt.xlabel("n (Term Number)") plt.ylabel("Value") plt.title("Arithmetic Series: a + (n-1)d") plt.grid(True) plt.legend() # Plot Geometric Series plt.subplot(1, 2, 2) plt.plot(x_values, geo_seq, 'ro-', label='Geometric Series') plt.xlabel("n (Term Number)") plt.ylabel("Value") plt.title("Geometric Series: a * r^n") plt.grid(True) plt.legend() # Show plots plt.tight_layout() plt.show()
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