Lernen Mathematische Operationen mit Tensoren

Elementweise Operationen

Elementweise Operationen werden auf jedes Element im Tensor einzeln angewendet. Diese Operationen, wie Addition, Subtraktion und Division, funktionieren ähnlich wie in NumPy:


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import torch
a = torch.tensor([1, 2, 3])
b = torch.tensor([4, 5, 6])
# Element-wise addition
addition_result = a + b
print(f"Addition: {addition_result}")
# Element-wise subtraction
subtraction_result = a - b
print(f"Subtraction: {subtraction_result}")
# Element-wise multiplication
multiplication_result = a * b
print(f"Multiplication: {multiplication_result}")
# Element-wise division
division_result = a / b
print(f"Division: {division_result}")

Matrixoperationen

PyTorch unterstützt auch Matrixmultiplikation und Skalarprodukt, die mit der Funktion torch.matmul() durchgeführt werden:


              123456
            
import torch
x = torch.tensor([[1, 2], [3, 4]])
y = torch.tensor([[5, 6], [7, 8]])
# Matrix multiplication
z = torch.matmul(x, y)
print(f"Matrix multiplication: {z}")

Der Operator @ kann ebenfalls für Matrixmultiplikation verwendet werden:


              12345
            
import torch
x = torch.tensor([[1, 2], [3, 4]])
y = torch.tensor([[5, 6], [7, 8]])
z = x @ y
print(f"Matrix Multiplication with @: {z}")

Aggregationsoperationen

Aggregationsoperationen berechnen Zusammenfassungsstatistiken aus Tensoren, wie Summe, Mittelwert, Maximum und Minimum, die mit den jeweiligen Methoden berechnet werden können.


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import torch
tensor = torch.tensor([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]).float()
# Sum of all elements
print(f"Sum: {tensor.sum()}")
# Mean of all elements
print(f"Mean: {tensor.mean()}")
# Maximum value
print(f"Max: {tensor.max()}")
# Minimum value
print(f"Min: {tensor.min()}")

Hinweis

Wir haben die Methode float() verwendet, um den Datentyp des Tensors in Gleitkommazahlen umzuwandeln, da die Methode mean() einen Gleitkommadatentyp erfordert. Ohne diese Umwandlung behält der Tensor seinen Standard-Integer-Typ, der mit mean() nicht kompatibel ist.

Aggregationsmethoden verfügen ebenfalls über zwei optionale Parameter:

dim: Gibt die Dimension an (ähnlich wie axis in NumPy), entlang der die Operation angewendet wird. Standardmäßig, wenn dim nicht angegeben ist, wird die Operation auf alle Elemente des Tensors angewendet;
keepdim: Ein boolescher Wert (False als Standard). Wenn auf True gesetzt, wird die reduzierte Dimension im Ergebnis als Dimension der Größe 1 beibehalten, wodurch die ursprüngliche Anzahl der Dimensionen erhalten bleibt.


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import torch
tensor = torch.tensor([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# Aggregation operations along specific dimensions
print(f"Sum along rows (dim=1): {tensor.sum(dim=1)}")
print(f"Sum along columns (dim=0): {tensor.sum(dim=0)}")
# Aggregation with keepdim=True
print(f"Sum along rows with keepdim (dim=1): {tensor.sum(dim=1, keepdim=True)}")
print(f"Sum along columns with keepdim (dim=0): {tensor.sum(dim=0, keepdim=True)}")

Broadcasting

Broadcasting ermöglicht Operationen zwischen Tensoren unterschiedlicher Formen, indem die Dimensionen automatisch erweitert werden. Falls eine Auffrischung zu Broadcasting benötigt wird, sind weitere Details hier verfügbar.


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import torch
a = torch.tensor([[1, 2, 3]])  # Shape (1, 3)
b = torch.tensor([[4], [5]])  # Shape (2, 1)
# Broadcasting addition
c = a + b
print(f"Broadcasted addition: {c}")

Nützliche mathematische Funktionen

PyTorch stellt außerdem verschiedene mathematische Funktionen wie Exponentialfunktionen, Logarithmen und trigonometrische Funktionen bereit.


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tensor = torch.tensor([1.0, 2.0, 3.0])
# Exponentiation
print(f"Exponent: {tensor.exp()}")
# Logarithm
print(f"Logarithm: {tensor.log()}")
# Sine
print(f"Sine: {tensor.sin()}")

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Abschnitt 1. Kapitel 7

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