Wie Der K-Means-Algorithmus Funktioniert
Initialisierung
Der Algorithmus beginnt mit der zufälligen Auswahl von K anfänglichen Clusterzentren, auch als Zentroiden bezeichnet. Diese Zentroiden dienen als Ausgangspunkte für jedes Cluster. Ein gängiger Ansatz ist es, K Datenpunkte aus dem Datensatz zufällig als anfängliche Zentroiden auszuwählen.
Zuweisungsschritt
In diesem Schritt wird jedem Datenpunkt das nächstgelegene Zentrum zugewiesen. Der Abstand wird typischerweise mit der euklidischen Distanz gemessen, es können jedoch auch andere Distanzmaße verwendet werden. Jeder Datenpunkt wird dem Cluster zugeordnet, das durch das nächstgelegene Zentrum repräsentiert wird.
Aktualisierungsschritt
Sobald alle Datenpunkte den Clustern zugewiesen wurden, werden die Zentroiden neu berechnet. Für jedes Cluster wird das neue Zentrum als Mittelwert aller zu diesem Cluster gehörenden Datenpunkte berechnet. Im Wesentlichen wird das Zentrum in die Mitte seines Clusters verschoben.
Iteration
Die Schritte 2 und 3 werden iterativ wiederholt. In jeder Iteration werden die Datenpunkte basierend auf den aktualisierten Zentroiden neu zugewiesen und anschließend die Zentroiden anhand der neuen Clusterzuweisungen neu berechnet. Dieser iterative Prozess wird fortgesetzt, bis ein Abbruchkriterium erfüllt ist.
Konvergenz
Der Algorithmus stoppt, wenn eine der folgenden Bedingungen erfüllt ist:
-
Zentroiden ändern sich nicht signifikant: Die Positionen der Zentroiden stabilisieren sich, sodass sich ihre Lage in den folgenden Iterationen nur noch minimal verändert;
-
Datenpunktzuweisungen ändern sich nicht: Die Datenpunkte verbleiben in denselben Clustern, was darauf hinweist, dass die Clusterstruktur stabil geworden ist;
-
Maximale Anzahl an Iterationen erreicht: Eine vordefinierte maximale Anzahl an Iterationen wird erreicht. Dies verhindert, dass der Algorithmus unendlich lange läuft.
Nach der Konvergenz hat der K-Means-Algorithmus die Daten in K Cluster unterteilt, wobei jedes Cluster durch sein Zentrum repräsentiert wird. Die resultierenden Cluster sollen intern kohäsiv und extern getrennt sein, basierend auf dem gewählten Distanzmaß und dem iterativen Verfeinerungsprozess.
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Die Schritte 2 und 3 werden iterativ wiederholt. In jeder Iteration werden die Datenpunkte basierend auf den aktualisierten Zentroiden neu zugewiesen und anschließend die Zentroiden anhand der neuen Clusterzuweisungen neu berechnet. Dieser iterative Prozess wird fortgesetzt, bis ein Abbruchkriterium erfüllt ist.
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Zentroiden ändern sich nicht signifikant: Die Positionen der Zentroiden stabilisieren sich, sodass sich ihre Lage in den folgenden Iterationen nur noch minimal verändert;
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Datenpunktzuweisungen ändern sich nicht: Die Datenpunkte verbleiben in denselben Clustern, was darauf hinweist, dass die Clusterstruktur stabil geworden ist;
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Nach der Konvergenz hat der K-Means-Algorithmus die Daten in K Cluster unterteilt, wobei jedes Cluster durch sein Zentrum repräsentiert wird. Die resultierenden Cluster sollen intern kohäsiv und extern getrennt sein, basierend auf dem gewählten Distanzmaß und dem iterativen Verfeinerungsprozess.
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