Gradient Tape

Das Verständnis grundlegender Tensoroperationen ermöglicht es, diese Prozesse mithilfe von integrierten TensorFlow-Funktionen zu optimieren und zu beschleunigen. Das erste dieser fortgeschrittenen Werkzeuge, das betrachtet wird, ist das Gradient Tape.

Was ist Gradient Tape?

Dieses Kapitel behandelt eines der grundlegenden Konzepte in TensorFlow, das Gradient Tape. Diese Funktion ist entscheidend für das Verständnis und die Implementierung von gradientenbasierten Optimierungsmethoden, insbesondere im Deep Learning.

Gradient Tape in TensorFlow ist ein Werkzeug, das Operationen für die automatische Differenzierung aufzeichnet. Wenn Operationen innerhalb eines Gradient Tape-Blocks ausgeführt werden, verfolgt TensorFlow alle durchgeführten Berechnungen. Dies ist besonders nützlich beim Trainieren von Machine-Learning-Modellen, bei denen Gradienten zur Optimierung der Modellparameter benötigt werden.

Hinweis

Im Wesentlichen ist ein Gradient eine Menge von partiellen Ableitungen.

Verwendung von Gradient Tape

Für die Nutzung von Gradient Tape sind folgende Schritte erforderlich:

Erstellen eines Gradient Tape-Blocks: Verwenden von with tf.GradientTape() as tape:. Innerhalb dieses Blocks werden alle Berechnungen aufgezeichnet;
Definition der Berechnungen: Ausführen von Operationen mit Tensoren innerhalb des Blocks (z. B. Definition eines Forward-Passes eines neuronalen Netzes);
Berechnung der Gradienten: Verwenden von tape.gradient(target, sources), um die Gradienten des Ziels in Bezug auf die Quellen zu berechnen.

Einfache Gradientenberechnung

Ein einfaches Beispiel zur besseren Veranschaulichung.


              123456789101112131415
            
import tensorflow as tf

# Define input variables
x = tf.Variable(3.0)

# Start recording the operations
with tf.GradientTape() as tape:
    # Define the calculations
    y = x * x
    
# Extract the gradient for the specific input (`x`)
grad = tape.gradient(y, x)

print(f'Result of y: {y}')
print(f'The gradient of y with respect to x is: {grad.numpy()}')

Dieser Code berechnet das Gradienten von y = x^2 bei x = 3. Dies entspricht der partiellen Ableitung von y bezüglich x.

Mehrere partielle Ableitungen

Wenn die Ausgabe von mehreren Eingaben beeinflusst wird, kann eine partielle Ableitung bezüglich jeder dieser Eingaben (oder nur ausgewählter) berechnet werden. Dies wird erreicht, indem eine Liste von Variablen als sources-Parameter übergeben wird.

Das Ergebnis dieser Operation ist eine entsprechende Liste von Tensoren, wobei jeder Tensor die partielle Ableitung bezüglich der in sources angegebenen Variablen darstellt.


              1234567891011121314151617
            
import tensorflow as tf

# Define input variables
x = tf.Variable(tf.fill((2, 3), 3.0))
z = tf.Variable(5.0)

# Start recording the operations
with tf.GradientTape() as tape:
    # Define the calculations
    y = tf.reduce_sum(x * x + 2 * z)
    
# Extract the gradient for the specific inputs (`x` and `z`)
grad = tape.gradient(y, [x, z])

print(f'Result of y: {y}')
print(f"The gradient of y with respect to x is:\n{grad[0].numpy()}")
print(f"The gradient of y with respect to z is: {grad[1].numpy()}")

Dieser Code berechnet das Gradientenfeld der Funktion y = sum(x^2 + 2*z) für gegebene Werte von x und z. In diesem Beispiel wird der Gradient von x als ein 2D-Tensor dargestellt, wobei jedes Element der partiellen Ableitung des jeweiligen Wertes in der ursprünglichen x-Matrix entspricht.

Hinweis

Für weiterführende Informationen zu den Fähigkeiten von Gradient Tape, einschließlich höherer Ableitungen und der Extraktion der Jacobi-Matrix, siehe die offizielle TensorFlow-Dokumentation.

Aufgabe

Swipe to start coding

Ihr Ziel ist es, die Ableitung (Gradient) einer gegebenen mathematischen Funktion an einem bestimmten Punkt mithilfe von TensorFlows Gradient Tape zu berechnen. Die Funktion und der Punkt werden vorgegeben, und Sie sehen, wie TensorFlow verwendet wird, um den Gradienten an diesem Punkt zu bestimmen.

Betrachten Sie eine quadratische Funktion einer einzelnen Variablen x, definiert als:

f(x) = x^2 + 2x - 1

Ihre Aufgabe ist es, die Ableitung dieser Funktion bei x = 2 zu berechnen.

Schritte

Definieren Sie die Variable x an dem Punkt, an dem Sie die Ableitung berechnen möchten.
Verwenden Sie Gradient Tape, um die Berechnung der Funktion f(x) aufzuzeichnen.
Berechnen Sie den Gradienten von f(x) am angegebenen Punkt.

Hinweis

Der Gradient kann nur für Werte vom Fließkommatyp berechnet werden.

Lösung

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Abschnitt 2. Kapitel 1

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Gradient Tape

Was ist Gradient Tape?

Hinweis

Im Wesentlichen ist ein Gradient eine Menge von partiellen Ableitungen.

Verwendung von Gradient Tape

Für die Nutzung von Gradient Tape sind folgende Schritte erforderlich:

Erstellen eines Gradient Tape-Blocks: Verwenden von with tf.GradientTape() as tape:. Innerhalb dieses Blocks werden alle Berechnungen aufgezeichnet;
Definition der Berechnungen: Ausführen von Operationen mit Tensoren innerhalb des Blocks (z. B. Definition eines Forward-Passes eines neuronalen Netzes);
Berechnung der Gradienten: Verwenden von tape.gradient(target, sources), um die Gradienten des Ziels in Bezug auf die Quellen zu berechnen.

Einfache Gradientenberechnung

Ein einfaches Beispiel zur besseren Veranschaulichung.


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import tensorflow as tf

# Define input variables
x = tf.Variable(3.0)

# Start recording the operations
with tf.GradientTape() as tape:
    # Define the calculations
    y = x * x
    
# Extract the gradient for the specific input (`x`)
grad = tape.gradient(y, x)

print(f'Result of y: {y}')
print(f'The gradient of y with respect to x is: {grad.numpy()}')

Dieser Code berechnet das Gradienten von y = x^2 bei x = 3. Dies entspricht der partiellen Ableitung von y bezüglich x.

Mehrere partielle Ableitungen

Das Ergebnis dieser Operation ist eine entsprechende Liste von Tensoren, wobei jeder Tensor die partielle Ableitung bezüglich der in sources angegebenen Variablen darstellt.


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import tensorflow as tf

# Define input variables
x = tf.Variable(tf.fill((2, 3), 3.0))
z = tf.Variable(5.0)

# Start recording the operations
with tf.GradientTape() as tape:
    # Define the calculations
    y = tf.reduce_sum(x * x + 2 * z)
    
# Extract the gradient for the specific inputs (`x` and `z`)
grad = tape.gradient(y, [x, z])

print(f'Result of y: {y}')
print(f"The gradient of y with respect to x is:\n{grad[0].numpy()}")
print(f"The gradient of y with respect to z is: {grad[1].numpy()}")

Hinweis

Für weiterführende Informationen zu den Fähigkeiten von Gradient Tape, einschließlich höherer Ableitungen und der Extraktion der Jacobi-Matrix, siehe die offizielle TensorFlow-Dokumentation.

Aufgabe

Swipe to start coding

Betrachten Sie eine quadratische Funktion einer einzelnen Variablen x, definiert als:

f(x) = x^2 + 2x - 1

Ihre Aufgabe ist es, die Ableitung dieser Funktion bei x = 2 zu berechnen.

Schritte

Definieren Sie die Variable x an dem Punkt, an dem Sie die Ableitung berechnen möchten.
Verwenden Sie Gradient Tape, um die Berechnung der Funktion f(x) aufzuzeichnen.
Berechnen Sie den Gradienten von f(x) am angegebenen Punkt.

Hinweis

Der Gradient kann nur für Werte vom Fließkommatyp berechnet werden.

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Mehrere partielle Ableitungen

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Einfache Gradientenberechnung

Mehrere partielle Ableitungen

Schritte

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