Bisher haben wir die lineare Regression mit nur einem Merkmal betrachtet. Dies wird als einfache lineare Regression bezeichnet. In der Praxis hängt das Ziel jedoch meist von mehreren Merkmalen ab. Die lineare Regression mit mehr als einem Merkmal wird als Multiple Lineare Regression bezeichnet.

Gleichung der linearen Regression mit zwei Merkmalen

In unserem Beispiel mit Körpergrößen würde das Hinzufügen der Körpergröße der Mutter als Merkmal das Modell voraussichtlich verbessern. Aber wie fügt man ein neues Merkmal zum Modell hinzu? Eine Gleichung definiert die lineare Regression, daher muss lediglich ein neues Merkmal zur Gleichung hinzugefügt werden:

Dabei gilt:

• $\beta_0, \beta_1, \beta_2$ – sind die Parameter des Modells;
• $y_{\text{pred}}$ – ist die Vorhersage des Zielwerts;
• $x_1$ – ist der Wert des ersten Merkmals;
• $x_2$ – ist der Wert des zweiten Merkmals.

Visualisierung

Beim einfachen Regressionsmodell haben wir ein 2D-Diagramm erstellt, bei dem eine Achse das Merkmal und die andere das Ziel darstellt. Da wir nun zwei Merkmale haben, benötigen wir zwei Achsen für die Merkmale und eine dritte für das Ziel. Wir wechseln also vom 2D- in den 3D-Raum, was deutlich schwieriger zu visualisieren ist. Das Video zeigt ein 3D-Streudiagramm des Datensatzes in unserem Beispiel.

Aber jetzt ist unsere Gleichung keine Geradengleichung mehr. Es handelt sich um die Gleichung einer Ebene. Hier ist ein Streudiagramm zusammen mit der vorhergesagten Ebene.

Sie haben vielleicht bemerkt, dass unsere Gleichung mathematisch nicht viel schwieriger geworden ist. Leider ist jedoch die Visualisierung komplexer geworden.