Lernen Erstellung Einer Polynomialen Regression

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Wir laden poly.csv und überprüfen den Inhalt:


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import pandas as pd
file_link = 'https://codefinity-content-media.s3.eu-west-1.amazonaws.com/b22d1166-efda-45e8-979e-6c3ecfc566fc/poly.csv'
df = pd.read_csv(file_link)
print(df.head())

Anschließend die Beziehung visualisieren:


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import matplotlib.pyplot as plt
X = df['Feature']
y = df['Target']
plt.scatter(X, y)
plt.show()

Eine Gerade passt schlecht, daher ist die Polynomregression besser geeignet.

Hier ist der überarbeitete Abschnitt, angepasst für Scikit-learn.

Aufbau der transformierten Matrix

Um Polynom-Features zu erstellen, könnten quadrierte Merkmale manuell hinzugefügt werden:

df['Feature_squared'] = df['Feature'] ** 2

Für höhere Grade ist jedoch die Klasse PolynomialFeatures aus sklearn.preprocessing wesentlich einfacher und effizienter. Sie erfordert eine 2D-Struktur (DataFrame oder 2D-Array):

from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures

X = df[['Feature']]
# Create the transformer
poly = PolynomialFeatures(degree=2, include_bias=False)
# Transform the data
X_poly = poly.fit_transform(X)

Parameter

Die Klasse PolynomialFeatures verfügt über mehrere wichtige Parameter:

degree (Standardwert=2): Der Grad der Polynom-Features. Zum Beispiel, wenn degree=3, werden entsprechende Terme erzeugt.
interaction_only (Standardwert=False): Wenn True, werden nur Interaktionsterme erzeugt (z. B. ), wodurch Terme wie vermieden werden.
include_bias (Standardwert=True): Wenn True, wird eine Spalte mit Einsen (Bias-Spalte) hinzugefügt.

Wichtig: Da LinearRegression den Achsenabschnitt automatisch berechnet, wird üblicherweise include_bias=False gesetzt, um Redundanz zu vermeiden.

Aufbau der Polynomialen Regression

Sobald die transformierten Merkmale (X_poly) vorliegen, kann das Standardmodell LinearRegression verwendet werden.

from sklearn.linear_model import LinearRegression

y = df['Target']

# Initialize and train the model
model = LinearRegression()
model.fit(X_poly, y)

Für Vorhersagen müssen neue Daten mit derselben Transformer-Instanz transformiert werden, bevor sie an das Modell übergeben werden:

# Transform new data
X_new_poly = poly.transform(X_new)
# Predict
y_pred = model.predict(X_new_poly)

Vollständiges Beispiel


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import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures

# Load data
df = pd.read_csv(file_link)
X = df[['Feature']]
y = df['Target']

# 1. Create Polynomial Features
n = 2
poly = PolynomialFeatures(degree=n, include_bias=False)
X_poly = poly.fit_transform(X)

# 2. Train Linear Regression
model = LinearRegression()
model.fit(X_poly, y)

# 3. Predict on new data
X_new = np.linspace(-0.1, 1.5, 80).reshape(-1, 1)
X_new_poly = poly.transform(X_new)
y_pred = model.predict(X_new_poly)

# Visualization
plt.scatter(X, y, label='Data')
plt.plot(X_new, y_pred, color='red', label=f'Degree {n}')
plt.legend()
plt.show()

Versuchen Sie, den degree (n) zu ändern, um zu sehen, wie sich die Kurve verändert. Sie werden feststellen, dass höhere Grade die Trainingsdaten besser anpassen, sich jedoch außerhalb des Bereichs unvorhersehbar verhalten können—dies führt zum nächsten Kapitel über Overfitting.

War alles klar?

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Abschnitt 1. Kapitel 12

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