Standardabweichung
Eine der wichtigsten Kennzahlen ist die Standardabweichung.
Standardabweichung ähnelt der Varianz, da sie die Quadratwurzel der Varianz ist.
Daher unterscheiden sich die Formeln für Grundgesamtheit und Stichprobe.
Definition
Standardabweichung ist ein Maß dafür, wie die Daten im Verhältnis zum Mittelwert verteilt sind.
Empirische Regel
Die empirische Regel, auch bekannt als die 68–95–99,7-Regel, gilt, wenn die Grundgesamtheit einer Normalverteilung folgt. Nach dieser Regel gilt:
- Etwa 68 % der Daten liegen innerhalb einer Standardabweichung (σ) vom Mittelwert;
- Etwa 95 % liegen innerhalb von zwei Standardabweichungen (2σ);
- Etwa 99,7 % liegen innerhalb von drei Standardabweichungen (3σ).
Bei Stichproben können die Prozentsätze leicht abweichen, sie liegen jedoch insbesondere bei größeren Stichproben sehr nahe an den Werten der Regel.
Beispiel
Zur Veranschaulichung betrachten wir eine Stichprobe von Kittengewichten, gemessen in Gramm:
In diesem Szenario werden die folgenden Daten verwendet:
- Mittelwert (μ) ist 100 Gramm;
- Standardabweichung (σ) ist 20 Gramm.
Wie zuvor erwähnt, umfasst eine Standardabweichung ober- und unterhalb des Mittelwerts 68 % der Werte. In diesem Fall liegen diese Werte im Bereich:
von: μ−σ=100−20=80;bis: μ+σ=100+20=120.Danke für Ihr Feedback!
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Standardabweichung ähnelt der Varianz, da sie die Quadratwurzel der Varianz ist.
Daher unterscheiden sich die Formeln für Grundgesamtheit und Stichprobe.
Definition
Standardabweichung ist ein Maß dafür, wie die Daten im Verhältnis zum Mittelwert verteilt sind.
Empirische Regel
Die empirische Regel, auch bekannt als die 68–95–99,7-Regel, gilt, wenn die Grundgesamtheit einer Normalverteilung folgt. Nach dieser Regel gilt:
- Etwa 68 % der Daten liegen innerhalb einer Standardabweichung (σ) vom Mittelwert;
- Etwa 95 % liegen innerhalb von zwei Standardabweichungen (2σ);
- Etwa 99,7 % liegen innerhalb von drei Standardabweichungen (3σ).
Bei Stichproben können die Prozentsätze leicht abweichen, sie liegen jedoch insbesondere bei größeren Stichproben sehr nahe an den Werten der Regel.
Beispiel
Zur Veranschaulichung betrachten wir eine Stichprobe von Kittengewichten, gemessen in Gramm:
In diesem Szenario werden die folgenden Daten verwendet:
- Mittelwert (μ) ist 100 Gramm;
- Standardabweichung (σ) ist 20 Gramm.
Wie zuvor erwähnt, umfasst eine Standardabweichung ober- und unterhalb des Mittelwerts 68 % der Werte. In diesem Fall liegen diese Werte im Bereich:
von: μ−σ=100−20=80;bis: μ+σ=100+20=120.Danke für Ihr Feedback!
