Eine der wichtigsten Messgrößen ist die Standardabweichung. Dieser Wert ist der Varianz ähnlich, da die Standardabweichung die Quadratwurzel der Varianz ist. Daher unterscheiden sich die Formeln für Grundgesamtheit und Stichprobe.

Definition

Die Standardabweichung ist ein Maß dafür, wie die Daten im Verhältnis zum Mittelwert verteilt sind.

Empirische Regel

Die empirische Regel, auch bekannt als 68–95–99,7-Regel, gilt, wenn die Grundgesamtheit einer Normalverteilung folgt. Nach dieser Regel gilt:

• Etwa 68 % der Daten liegen innerhalb einer Standardabweichung (σ) vom Mittelwert;

• Etwa 95 % liegen innerhalb von zwei Standardabweichungen (2σ);

• Etwa 99,7 % liegen innerhalb von drei Standardabweichungen (3σ).

Bei Stichproben sind die Prozentsätze möglicherweise nicht exakt, aber sie liegen in der Regel nahe an den Werten der Regel, insbesondere bei größeren Stichprobenumfängen.

Beispiel

Zur Veranschaulichung betrachten wir eine Stichprobe von Kittengewichten, gemessen in Gramm:

In diesem Szenario werden die folgenden Daten verwendet:

• Mittelwert beträgt 100 Gramm;

• Standardabweichung (dargestellt durch das Symbol σ im Bild) beträgt 20 Gramm.

Wie bereits erwähnt, umfasst eine Standardabweichung oberhalb und unterhalb des Mittelwerts 68% der Werte. In diesem Fall liegen diese Werte im Bereich: