Standardabweichung

Der nächste Begriff ist die Standardabweichung. Dieser Wert ist ähnlich wie die Varianz, da die Standardabweichung die Quadratwurzel der Varianz ist. Daher unterscheiden sich die Formeln für die Grundgesamtheit und die Stichprobe.

Definition

Die Standardabweichung ist ein Maß dafür, wie die Daten im Verhältnis zum Mittelwert verteilt sind.

68–95–99.7 Regel

Wenn die Grundgesamtheit einer Normalverteilung folgt, haben wir die empirische 68-95-99.7 Regel. Nach dieser Regel:

• Ungefähr 68% der Daten liegen innerhalb von 1 Standardabweichung (σ) vom Mittelwert;
• Etwa 95% der Daten liegen innerhalb von 2σ vom Mittelwert;
• Fast 99.7% der Daten liegen innerhalb von 3σ vom Mittelwert.

Beim Umgang mit Stichproben sind die Prozentsätze möglicherweise nicht genau präzise, aber Sie können erwarten, dass sie den Werten in der Regel ziemlich nahe kommen, insbesondere bei größeren Stichprobengrößen.

Beispiel

Um dies zu veranschaulichen, betrachten wir eine Stichprobe von Kätzchengewichten, gemessen in Gramm:

Schauen Sie sich die Abbildung an. In diesem Szenario arbeiten wir mit den folgenden Daten:

• Mittelwert = 100 Gramm;
• Standardabweichung (dargestellt durch das Sigma-Symbol im Bild) = 20 Gramm.

Wie bereits erwähnt, umfasst eine Standardabweichung über und unter dem Mittelwert 68% der Werte. In diesem Fall reichen diese Werte von Mittelwert - Standardabweichung = 100 - 20 = 80 bis Mittelwert + Standardabweichung = 100 + 20 = 120.