Einseitiger und Zweiseitiger Test

Wenn die Nullhypothese wahr ist, folgt die t-Statistik der t-Verteilung.

Die t-Verteilung ist ähnlich einer Normalverteilung. Die Wahrscheinlichkeit, einen Wert nahe null zu erhalten, ist sehr hoch, während die Wahrscheinlichkeit, einen Wert weit von null zu erhalten, gering ist. Wenn die Nullhypothese wahr ist, ist es also sehr unwahrscheinlich, dass der Wert von t weit von null entfernt ist. Wenn dies passiert, können wir die Nullhypothese ablehnen und die alternative Hypothese akzeptieren.

Kritische Region

In Rot hervorgehoben ist die kritische Region (oder Ablehnungsregion). Wenn der Wert des t-Statistik in diese kritische Region fällt, lehnen wir die Nullhypothese ab und akzeptieren die Alternativhypothese.

Wir wählen die kritische Region so, dass die Wahrscheinlichkeit, in sie zu gelangen, dem Signifikanzniveau entspricht, das typischerweise auf α (normalerweise 0,05) festgelegt ist.

Einseitig vs Zweiseitig

Abhängig von der Alternativhypothese gibt es zwei Methoden, eine kritische Region zu konstruieren.

• Ein zweiseitiger Test wird verwendet, wenn die Alternativhypothese lautet: "Mittelwerte sind nicht gleich.";
• Ein einseitiger Test wird verwendet, wenn die Alternativhypothese lautet: "Ein Mittelwert ist größer (kleiner) als der andere."

Beispiel

Wenn wir den t-Wert für unser Beispiel zum Vergleich der Körpergrößen von Männern und Frauen berechnen, erhalten wir einen Wert von 19,1. Da dieser in den kritischen Bereich fällt, können wir schließen, dass Männer statistisch signifikant größer sind als Frauen.

In diesem Beispiel fällt jeder Wert größer als 1,65 in den kritischen Bereich. Dies wird als kritischer Wert bezeichnet. Der kritische Wert wird von den Stichprobengrößen beeinflusst, aber Sie müssen sich keine Sorgen darüber machen; Python berechnet sowohl den kritischen Wert als auch den t-Wert für Sie.